高中数学 722(直线的方程 两点式、截距式)教案 湘教版必修3 教案

第二课时 直线的方程－两点式、截距式●教学目标1.掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围;2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.●教学重点直线方程的两点式●教学难点两点式推导过程的理解●教学方法学导式●教学过程1、创设情境直线l过两点A（1,2），B（3,5），求直线l的方程。回忆：直线方程的点斜式、斜截式直线方程的点斜式：y―y1=k(x―x1)直线的斜截式：y=kx+b解：∵直线l过两点A（1,2），B（3,5）∴直线l的斜率k=(5―2)/(3―1)∴直线l的方程是y―2=[(5―2)/(3―1)](x―1)即：(y―2)/(5―2)=(x―1)/(3―1)2、提出问题：直线l过两点A（x1,y1），B（x2,y2），(x1≠x2)求直线l的方程。推导:因为直线l经过点A（x1,y1），B（x2,y2），并且x1≠x2，所以它的斜率 .代入点斜式,得.3、解决问题直线方程的两点式:其中（是直线两点的坐标.说明:①这个方程由直线上两点确定;②当直线没有斜率()或斜率为时,不能用两点式求出它的方程.两点式的变形式：(x2―x1)(y―y1)=(y2―y1)(x―x1).特殊情况，若直线l过点（a,0），（0，b），(ab≠0)则直线l的方程是什么？分析：代入两点式有 ，整理得直线方程的截距式:,其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距.说明:①这一直线方程由直线在x轴和y轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式;②求直线在坐标轴上的截距的方法：令x=0得直线在y轴上的截距；令y=0得直线在x轴上的截距。4、反思应用:例1 三角形的顶点是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求这个三角形三边所在直线的方程.解:直线AB过A(-5,0)、B（3，-3）两点，由两点式  得整理得：，即直线AB的方程.直线BC过C(0,2),斜率是,由点斜式得:整理得:,即直线BC的方程.直线AC过A(-5,0),C(0,2)两点,由截距式得: 整理得：，即直线AC的方程.变：三角形的顶点是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求这个三角形三边上的中线所在直线的方程.分析：∵A(-5,0)、B（3，-3）∴AB的中点是（－1，－3/2）   ∴AB边上的中线所在的直线方程是   即y=3x/2+2同理BC边的中线所在的直线方程是y=―x/13―5/13AC边的中线所在的直线方程是y=―4x/11―9/11说明:例1中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性,应让学生引起注意.巩固训练  P41练习1、2例2 直线l在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线2x－y－1＝0的倾斜角的2倍，求直线l的方程。分析：选用直线方程的形式－点斜式解：设直线2x－y－1＝0的倾斜角是α，则直线l的倾斜角是2α。∵tanα=2,∴tan2α=2tanα/(1－tan2α)=－4/3又直线l在y轴上的截距为－1，∴直线l的方程是y=―4x/3―1例3 直线l过点（1,2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程。分析：选用截距式，行吗？为什么？   截距式要求ab≠0。题目中只告诉我们截距相等，并没有说它们不等于0，故需分类讨论。解：当直线l在两坐标轴上的截距都为0时，直线过原点，此时方程为y=2x； 当直线l在两坐标轴上的截距相等且不为0时，可设方程为x/a+y/a=1将点（1,2）代入得a=3，此时方程为x+y=3。故直线l的方程为y=2x或x+y－3=0 例4 已知直线l的斜率为1/6,且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程。解：设直线l的方程为：y=x/6+b，则它在两坐标轴上的截距分别为－6b与b.由题意知｜－6b2|/2=3，解得b=±1∴直线l的方程是y=x/6±1，即x－6y±6=0●归纳总结数学思想：数形结合、特殊到一般数学方法：公式法知识点：点斜式、斜截式、两点式、截距式●作业  P44 习题7.24,5,6,7思考题：直线l过点P（2,1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求直线l的方程。分析：设直线l的方程是y―1=k(x―2)，（k≠0）则A(2－1/k,0),B(0,1－2k)∴｜PA｜·｜PB｜=≥当且仅当k2=1即k=±1时｜PA｜·｜PB｜取最小值。又根据题意k