高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 课时作业

湖南省新田一中高中数学必修二课时作业：3．2．2 直线的两点式方程基础达标1．点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则(  )．A．m＝－3，n＝10B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5D．m＝3，n＝5解析 由对称关系n＝，－3＝，可得m＝3，n＝5.答案 D2．直线＋＝1过一、二、三象限，则(  )．A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0解析 因为直线过一、二、三象限，据图形可知a＜0，b＞0.答案 C3．过点A(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线条数有(  )．A．1B．2C．3D．4解析 当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意．当直线不经过原点时，设直线方程为＋＝1，由题意得解得或综合可知，符合题意的直线共有3条．答案 C4．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是________．解析 kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2，2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.答案 3x＋y＋4＝05．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________．解析 过BC的直线方程为＋＝1， ∵A、B、C共线，∴把A(2，2)代入得＋＝1即＋＝.答案 6．已知直线l经过点E(1，2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，则直线l的方程为________．解析 设直线l的方程为＋＝1.由题意，得解得∴所求直线l的方程是＋＝1，即2x＋y－4＝0.答案 2x＋y－4＝07．直线l过点P(4，1)，(1)若直线l过点Q(－1，6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．解 (1)直线l的方程为＝化简，得x＋y－5＝0.(2)设直线l的方程为y－1＝k(x－4)，l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，故1－4k＝2，得k＝或k＝－2，直线l的方程为y＝x或y＝－2x＋9.能力提升8．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是(  )． 解析 两直线的方程分别化为斜截式：y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有B选项的两直线的斜率符号相同．答案 B9．光线经过点A(1，2)射到y轴上，反射后经过点B(4，－3)，则反射光线所在直线的方程为________．解析 先求A点关于y轴的对称点A′(－1，2)，又A′在反射线上，由两点式方程得＝，即x＋y－1＝0.答案 x＋y－1＝010．直线过点P且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：(1)△AOB的周长为12；(2)△AOB的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．解 设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，由△AOB的周长为12知，a＋b＋＝12.①又因为过点P，所以＋＝1.②由△AOB的面积为6知，ab＝12.③由①②③，解得a＝4，b＝3， 则所求直线的方程为＋＝1，即3x＋4y－12＝0.