高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 课件

§3.2.2直线的两点式方程 问题:若直线l经过点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程。直线方程的两点式:已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2），如何求出通过这两点的直线方程呢？思考: 讨论：两点式方程不适用于什么直线？当直线没有斜率或斜率为0时,即平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线不能用点式求出它们的方程。 若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有x1＝x2或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1＝x2时方程为：x＝x１当y1=y2时方程为：y=y１ 解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得：即：所以直线l的方程为：例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.xlBAOy 不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线讨论：是不是任意一条直线都有截距式方程呢？截距式方程: 例2:已知三角形的三个顶点是A(-5,0)，B(3,－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：即：整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。过A(-5,0),M的直线方程 点斜式：y-y0=k(x-x0)讨论：各类方程分别在什么条件下使用？两点式：截距式：斜截式:y=kx+b 练习1： 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解:⑴两条练习2：那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0即：a=3把(1,2)代入得：设直线的方程为: 解：三条⑵过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设