高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 课件

3.2.2直线的两点式方程 教学目标使学生掌握两点式方程及其应用，直线的截距式方程，中点坐标公式，并通过与斜截式方程、斜截式方程的对比，让学生掌握类比思想。教学重点：两点式方程、截距式方程、中点坐标公式。教学难点：截距式方程的理解。 1、直线的点斜式方程：P1（x0，y0），斜率k复习巩固2、直线l的倾斜角是00(平行于x轴)直线l的方程：y-y0=0或y=y03、直线l的倾斜角是900(平行于y轴)直线l的方程：x-x0=0或x=x0OxyP0（x0,y0）lOxyP0（x0,y0）OxyP0（x0,y0） 4、直线的点斜式方程：斜率k,截距bOxybP(0,b)复习巩固 若直线l经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，并且x1≠x2，则它的斜率代入点斜式，得当y1≠y2时1、直线方程的两点式二、新课 注：对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样 例1、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求这个三角形三边所在直线的方程． 练习1.求过两点的直线的两点式方程 例2、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线的方程xA(,0)OB（0，b）y说明:（1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b; (二)直线的截距式方程方程由直线在x轴和y轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;简称截距式xA(,0)OB（0，b）y问题（1）截距式方程的适用条件（2）哪些直线不能用截距式方程表示注意：等式的右边是常数1，左边x、y前的系数都为1，此时的a和b才是横截距和纵截距 截距式方程：[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴交点(0,b))不适合过原点的直线]特别的，l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2，则l1//l2k1＝k2，且b1≠b2；l1⊥l2k1·k2＝－1.直线方程模块 例题分析例3（1）求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相等的直线方程.（2）求过点M（3，-4），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程. 练习根据下列条件，求直线的方程,并画出图形:(1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3;(2)在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6. 例4、求过点P(2,1)的直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形的面积最小时的直线方程． 练习根据下列条件，求直线的方程：(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2；(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2； 拓展1:求过P(4,-3)且在坐标轴上截距互为相反数的直线思维拓展归纳：截距相等的直线有两条：一条过原点，一条斜率为-1.截距互为相反数的直线也有两条：一条过原点，一条斜率为1. 已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围练习 探究线段P1P2中P1(x1,y1),P2(x2,y2),求线段P1P2的中点P的坐标xyP2(x2,y2)P1(x1,y1)O 例5:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3,－3)，C(0,2)，求:(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AM所在直线的方程；(3)高AE所在直线的方程.思维拓展yABOCx 拓展:已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3,－3)，C(0,2)，求:(1)两点式表示BC；点斜式表示AB;截距式表示AC(2)BC边上中线AM所在直线的方程；(3)高AE所在直线的方程.（4）过C的直线将三角形面积两等分的直线思维拓展yABMOCxE 小结：（1）两点式：（2）截距式：§3.2直线的方程（2）