高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 教案

3.2,2直线的两点式方程一乩.【学情分析】1.学习内容方面在初中，学生学了一点平面几何的知识，那时他们还仅限于图形的处理。到了高中从《直线与方程》、《圆与方程》到选修1-1《圆锥曲线》这三章他们开始接触解析几何。解析几何的本质就是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在《直线与方程》这一章中，以平面直角坐标系为平台，给直线插上方程的“翅膀”，通过直线的方程研究直线之间的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点坐标，点到直线的距离公式等等。从几何直观到代数表示（建立直线的方程），从代数表示到几何直观（通过方程研究儿何性质），直线的方程起了一个“桥梁”的作用。直线的方程重要性不言而喻了。2,两点式本身的优点分析直线的两点式体现了“两点确定一条直线”这一朴素的数学理念；两点式方程起着承上启下的作用，它保持了知识的完整性和系统性，在思想与方法层面上，对学生分析问题解决问题的能力的培养有好处；两点式方程的表达式I1整，结构优美。3.学生方面学生方面，我教班级是文科平行班，大部分学生基础略差，学生在学习态度、学习习惯、知识结构、数学能力等方面相对薄弱。本节课是在学生学习完直线的点斜式方程之后，学生已经建立了两种具体的直线方程：点斜式、斜截式的概念及会应用它们求直线方程，并对直线方程、方程直线的概念有了一定的理解和认识，已形成了一定的认知结构。另外对于纵截距的概念在直线的截距式方程时也已经明确清晰，所以对本节课的学习，学生应该具备了一定的认知和实践能力的条件。但由于部分学生观察、类比、迁移、计算等方面能力的薄弱，可能在两点式方程形式的导出、综合性应用的问题上会有一定难度。1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法（1）让学生经历直线的两点式方程的发现过程，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力。（2）在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，并且继续渗透数形结合与分类讨论的数学思想方法。，修 【教学重点、难点】［重点］直线方程两点式和截距式.【难点】关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形【教学设计】I.课题导入1、【复习旧知】复习提问点斜式、斜截式的形式，适用条件及应用范围是什么，特殊条件下的直线方程是什么？2、」情景导.如何将一根木棍固定在墙上呢？答：可以用两根钉子，这里蕴含的数学思想是两点确定一条直线，那么这种思想如何反映在解析几何上呢?这就是我们这节课所研苑的内容一一直线的两点式方程。设计意图：通过实际的例子引发学生的兴趣，促使学生积极的思考和寻找各种办法解决问题，从而自然地引入到新课上来，顺理成章的引入新课。II.新课讲解例1：已知直线经过Pl（1,3）和P2（2,4）两点，求直线的方程.,4—3।K==1解：由斜率公式可得2-1在由直线的点斜式方程得y_3=x_1化简可得X—）'+2=°设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识 基础上获得新结论，达到温故知新的目的。然后由特殊到一般的推广，使学生很轻松的就理解两点式方程的推导。探究点一直线的两点式方程已知直线/经过P］（内,M）,〃2（々,乃）,且^尸工2，尸尸为，求直线/的方程解：由斜率公式可得：攵=也」工2一司由点斜式方程得：），f=（上打）（13）々一玉变形得3=三五於一y%f记忆特点：左边全为），，右边全为X。分母为常数。减号后面的数相同注意：两点式不表示与坐标轴平行或重合的直线若点虫为,花），2（项,%）中有X=/，或〉'1二'2，此时这两点的直线方程是什么？设计意图：使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。巩固练习例2;求过点P］（2,3）pM-3）的直线方程通过练习及时巩固两点式方程，加深对知识点的理解及公式的灵活运用。探究点二直线的截距式方程例3：已知直线1经过两点A（a,0）,B（0,b）其中abWO,求直线/的方程。解：由已知和两点式方程得：匕2=二即b-oo-a—+—=\（aW0,Z?¥0）ab注意：a叫做直线在x轴上的截距（横截距） b叫做直线在y轴上的截距(纵截距)左边是“+”号连接，右边为1设计意图：使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。任意直线都可以用截距式方程表示吗?有没有局限性？如果截距为零或没有截距的直线就不能表示为截距式了。截距是直线与两坐标轴交点的坐标，而不是距离。直线截距为0,说明过坐标原点，由y=kx就可以求了。跟踪训练1.在x,y轴上的截距分别为-3,4的直线方程是()Axy-A——+—=1-34修土|呜-上若2直线二-二ab2l(abH0)在y轴上的截距是A.a-B.-b2C«D.b23.直线二十)=1过第一，三，四象限，则ab()A.a>0,b>0B.a>0,b