高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 教案

《直线的两点式方程》教学设计一、教学目标【知识与技能】掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围，能根据两点求直线的两点式方程。【过程与方法】通过应用直线的点斜式方程的探究过程中获得两点式方程，增强比较、分析、应用的能力。【情感态度与价值观】通过学习直线的两点式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。二、教学重难点重点：直线的两点式方程。难点：两点式方程推导过程的理解。三、教学过程(一)复习引入直线的点斜式和斜截式方程练习：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程.解：设直线方程为：y=kx+b.；3=kb；k=1由已知得4=2k+b解方程组得：b=2所以，直线方程为：y=x+2 请同学们想一想还有其他做法吗？ (二)学习新课设P(x,y)为直线上不同于P1,P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：kPP1=kP1P2y-3_4-3即：x-1一2一1得:y=x+2想一想：是不是已知任一直线中的两点就y—yix-xi能用两点式y2-y1—x2-x1写出直线方程呢？当x1=x2或y1=y2时，直线P1P2没有两点式方程.(因为x1=x2或y1=y2时，两点式的分母为零，没有意义)，那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？例1:如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a#0,b#0,求直线l的方程.解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式，得：y_0=x-annb-00-a,1.x所以直线i的方程为：T该方程为直线的截距式方程。直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距注意：（1）不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 （2）截距可是正数,负数和零例2:⑴过（1,2）并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?⑵过（1,2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?（三）直线方程的应用例3:已知三角形的三个顶点是A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），求三角形边所在的直线方程，以BC边上中线的直线方程。例4:求经过点P（-5，4），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例5：求经过点P（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程.（四）小结作业小结：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系?要求一条直线的方程，必须知道多少个条件?作业：练习题1、2题