高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 教案

3.2.2直线的两点式方程一、教学目标1.知识与技能(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围^2.过程与方法让学生掌握直线的两点式方程的推导过程，学会分析、比较，有特殊情况特殊处理的意识.3.情态与价值观感受两点确定一条直线这一几何意义的代数转化，体验解析几何的代数美感^二、教学重点、难点：1.重点：直线方程两点式。2.难点：两点式推导过程的理解及截据式方程.三、教学方法启发，引导探究，练习四、教学过程(一)复习旧知，导入课题复习：已经学过的点斜式方程和斜截式方程及其特点思考：已知直线经过两点Pi(xi,yi),P2(X2,y2),(xi叔2,yi#2),如何求出这两个点的直线方程呢？生：经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.(二)师生互动，探究新知i.利用点斜式解答如下问题：(i)已知直线l经过两点P(8,—i),P2(—2,4),求直线l的方程.⑵已知两点pi(xifx2),P2(x2,y2)其中(x1二x2,y1手y2),求通过这两点的直线方程.教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：一、1(1)y1=--(x-8)、2(2)y-y1=工-(x-x1)x2一xi教师指出：当y1#y2时，方程可以写成y-yix-xi___-——二(X一x2,yi-y?)V2-yix2-xi由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 (two-pointform).2.若点P(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1=x2，或y1=y2,此时这两点的直线方程是什么？教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1=x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x=x1；当y1=y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y=y1.(三)概念辨析，巩固提高例3已知直线l与x轴的交点为a(a,0),与y轴的交点为b(0,b),其中a#0,b#0,求直线l的方程.教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程^教师指出：在方程x+丫=1中，a,b的几何意义和截距式方程的概念.ab例4已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较^P97练习：1,2.(四)小结(1)到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？(2)要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？(五)作业P100习题3.2A组:3,4,8,9,11