高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程教案

《直线方程的两点式》教学设计、教材分析（一）教材前后联系、地位与作用直线的两点式方程是普通高中课程人教版高一年级数学必修2第三章第二节中的内容。本节课是在学习直线的点斜式方程的基础上，引导学生根据除了已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径外探讨已知两点来求直线方程。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是最基本的，而直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。在推导直线方程的两点式时，根据直线方程的点斜式这一结论，先明确确定一条直线的条件，再根据已知的两点计算得到的条件求出直线的方程。在应用直线两点式方程及截距式方程应注意满足的条件。本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容。（二）教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能（1）理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围。（2）能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程。2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的两点的基础上，通过学生探讨，得出直线的斜率，然后根据直线的点斜式方程得出直线的两点式 方程；问题的能力。整节课要让学生感知体会从具体到抽象，几何到代数的数形结合的过程，让学生初步掌握解析几何的基本思想。3、情感、态度与价值观通过让学生体会直线的点斜式方程与两点式方程的关系，培养学生知识的互相联系性。通过课堂活动的参与，激发学生学习数学的兴趣，使学生能认识到事物之间是普遍联系与互相转化的，能用联系的观点看问题。（三）教学重点与难点根据教学目标的确定，并结合学生的认知水平，我确定本节课的重点和难点如下：重点：直线的两点式方程。难点：直线的两点式方程的推导。二、学情分析高一（8）班学生数学基础一般，在解题能力特别是抽象思维的能力需要培养提高。但本节课对学生的分析能力和分类讨论能力有一定要求，特别是用分类讨论思想来解决问题的能力，学生学习起来可能有点难度，所以需要老师稍加引导。三、教法与学法（一）教法本节课主要采取“分析法”“讨论法”“归纳法”相结合进行教学，同时还利用多媒体进行辅助，增强直观性。在整个教学过程中，引导学生分析、概括、归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开。培养学生学习的兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。 (二)学法通过本节课的教学，不仅要让学生学会知识，更重要的是由学会变为会学，让学生在探究活动中，自主思考、合作交流、逐步掌握自主获得知识的学习方法。三、教学设想问题设计意图师生活动(1渡习回顾给出问题，启发学生积极思考所给出的问题，直线方程的点斜式和截让学生积后共同得出答案。距式方程极思考(2)1、利用点斜式解答如遵循由浅教师引导学生：根据已有的知识，要下问题：及深，由特求直线方程，应知道什么条件？能不(1)已知直线l经过两点殊到一般能把问题转化为已经解决的问题P(1,2),P2(3,5)，求直线l的的认知规呢？在此基础上，学生根据已知两点方程.律。使学.的坐标，先判断是否存在斜率，然后(2)已知两点生在已有求出直线的斜率，从而可求出直线方P(X1,X2),P2(X2,y2)其中的知识基程：(%#x2,y1丰y2),求通过础上获得一3，(Dy-2=-(x-1)这两点的直线方程。新结论，达到温故知y2—y1,、(2)y%=丫丫(xxjx2—X1新的目的。教师指出：当y1#y2时，方程可以写成Wx—K(一一、二(XFx'y?)V2_ViX2—X1 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式(two-pointform).2右点p(X1,X2),P2(X2,y2)中启％=X2,或yi=y2,止匕时这两点的直线方程是什么？使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当Xi-X2时，直线与x轴至直，所以直线方程为：x=Xi；当yi-y2时，直线与y轴至直，直线方程为：y=y1。 问题［来源:学|科|网设计意图师生活动Z|X邓］3、例3教学使学生学教师引导学生分析题目中所给的条已知直线l与X轴的交点会用两点件有什么特点？可以用多少方法来为A(a,0),与y轴的交点为式求直线求直线l的方程？那种方法更为简捷B(0,b),其中a#0,b#0,方程；理解.?然后由求出直线方程：求直线l的方程。截距式源于两点式，xy/—+11ab教师指出：a,b的几何意义和截距是两点式式方程的概念。的特殊情形。4、例4教学让学生学教师给出中点坐标公式，学生根已知三角形的三个顶点会根据题据自己的理解，选择恰当方法求出边A(-5,0),B(3,-3),C(0,目中所给BC所在的直线方程和该边上中线所2),求BC边所在直线的方的条件，选在直线方程。在此基础上，学生交流程，以及该边上中线所在直择恰当的各自的作法，并进行比较。［来源:学。线的方程。直线方程科。网］解决问题。5、课堂练习学生独立完成，教师检查、反馈。第97页第1、2、3题。6、小结增强学生教师提出：(1)到目前为止，我们所对直线方学过的直线方程的表达形式有多少 种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？7、布置作业巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。学生课后完成8、教学反思增强学生对直线方种四种形式互相之间联系的理解。1.使学生懂得两点式的适用范围（适用与和坐标轴不垂直的直线）,以及当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式；2.记准两点式的形式.9、板书设计：学科网］（略）［来源: