高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 教案

用心爱心专心33.2.2直线的两点式方程【教学目标】(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。教教学重难点】重点：直线方程两点式。难点：两点式推导过程的理解。【教学过程】(一)情景导入、展示目标。思考1：由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗?问题：已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求直线l的方程解：.・•直线l过点A(3,-5)和B(-2,5)kl5--5-2-3将A(3,-5),k=-2代入点斜式，得y一(一5)=一2(x—3)即2x+y-1=0(二)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。(三)合作探究、精讲点拨。思考2:设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1wx2,y1wy2,则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？直线方程的两点式y-y1x-x1/、二(xi=x2,yi二y2)y2-yix2-xi经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中xlwx2,yiwy2)的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。小试身手：写出过下列两点直线的两点式方程：讨论：1、两点式适用范围是什么?用心爱心专心3 答：当直线没有余^率或斜率为。时，不能用2、若点p(x，x2)尸20,y2)中有Xi=X2,或yi=y2,此时这两点的直线方程是什么？例1:求过A(2,1),B(3,@两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.分析：直接代入两点式方程y-(-3)x-3解：1一1一L二1-(-3)2-3点斜式(y-1)=-4(x-2)练习：教材P97面1题例2：已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中aw0,bW0求l的方程解析：说明(1)直线与X轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在X轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;当直线l不经过原点时，其方程可以化为-+-y=1⑵，方程⑵称为直线的截距式方程ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),IPl与x轴、y轴的截距分别为a,b.点评：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线变式：1.求过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？例3:已知三角形的三个顶点A(—5,0),B(3,—3),C(0,2)求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。用心爱心专心3 解：将B,C两点代入两点式，得y-J3);JxZ32-(-3)0-3整理，得：5x+3y—6=0,这就是直线BC的方程。Xi+X2X=设BC的中点为M(x,y),由中点坐标公式2,得yi+y21一2-,3-2(Mnr23+2-,o+23(M中线AM所在的直线方程为：y一0=±L5,整理，得:x+13y+5=0---03522点评：其中考察了线段中点坐标公式，非常的常用，引起重视。变式：求过点P(2,3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。(四)反馈测试导学案当堂检测㈤总结反思、共同提高我们已经学习了直线的两点式方程，那么，直线方程之间的区别与联系是什么？在下一节课我们一起学习直线方程的最后一种形式。这节课后大家可以先预习这一部分，并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。【板书设计】一、直线的两点式方程的定义，形式二、探究问题三、典例例一例二例三(学生爬黑板展示变式练习)【作业布置】导学案课后练习与提高3.2.1直线的两点式方程导学案用心爱心专心3 课前预习学案预习目标通过预习同学们知道点斜式和两点式之间有很密切的联系，用点斜式来解决两点确定条直线这个问题。如何得到的呢？特殊化后又得到另一种形式，截距式。明确他们的适用范围？二、预习内容思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？问题：已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求直线l的方程解：上述直线方程在x轴,y轴上的截距分别是什么?讨论回答三、提出疑惑疑惑点疑惑内谷课内探究学案一、学习目标(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。学习重点：直线方程两点式。学习难点：两点式推导过程的理解。二、学习过程(自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练)思考2:设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1wx2,y1wy2,则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？小试身手：写出过下列两点直线的两点式方程：讨论：1、两点式适用范围是什么?用心爱心专心7 答：2、若点p(x，x2),巴汉加)中有Xi=X2,或yi=y2,此时这两点的直线方程是什么？例1:求过A(2,1),B(3,4)两点的直线的两点式方程，并转化成点斜式.练习：教材P97面1题例2：已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中aw0,bW0求l的方程解析：说明(1)直线与X轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在X轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;解:变式：1.求过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？2.求过点P(2,3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。例3:已知三角形的三个顶点A(—5,0),B(3,—3),C(0,2)求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。反思总结直线的两点式是怎么来的，它的适用范围是什么？经过特殊化后得到截距式，它的几何意义是什么。什么是截距。用心爱心专心7 当堂检测1..下列四个命题中的真命题是()A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y—y0=k(xB.经过任意两个不同都可以用方程(y_x0)表示；Pi(Xi，y/P2(x2,2)的点的直线-y1)(x2—x1)=(x-xi)(y2—yi)表示;C.不经过原点的直线D.经过定点的直线都都可以用方程x-y=1表示;ab可以用y=kx-b表示.2.求经过点P(-5,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程3.已知直线l经过点P(1,2),并且点A(2,3)和点B(4,-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.4过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条课后练习与提高1、已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程。答案；1、.解：(1)由两点式写方程得上二5_=上1,-1-5-21即6x-y+11=01-5-6.或直线AB的斜率为k===61直线AB的方-2-•(T)7用心爱心专心7 程为y_5=6(x1)即6x-y+11=0(2)设M的坐标为(x0,y0),则由中点坐标公式得▽-24-xo-2-1y0故M(1,1)AM=&1+1)2+(1—5)2=2屈51(3)因为直线AB的斜率为kAB=———=-6(3分)设AB边的局所在直线的斜率-32为k…一一..1..则有k父kAB=km(—6)=—1k=—(6分)61―所以AB边局所在直线万程为y—3=—(x—4)即x—6y+14=06用心爱心专心7