高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 课件

3．2.2直线的两点式方程1．过P1(－1，－3)，P2(2,4)两点的直线的方程是()B 2．过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是()C))D3．过点(－43,49)，(－43,2012)的直线方程是(A．y＝49B．y＝2012C．x＝49D．x＝－434．若直线l的横截距与纵截距都是负数，则(A．l的倾斜角为锐角且不过第二象限B．l的倾斜角为钝角且不过第一象限C．l的倾斜角为锐角且不过第四象限D．l的倾斜角为钝角且不过第三象限B 难点直线的两点式方程1．直线的两点式方程由点斜式方程导出．从两点式方程(直线方程为x＝x1)或斜率为0时(直线方程为y＝y1)，不能用两点式．2．若把两点式化为(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，就可以利用它求平面内过任意两点的直线方程． 重点直线的截距式方程的截距确定的，其中a叫做横截距，b叫做纵截距．2．直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便．3．中点公式：已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点 利用两点式求直线的方程例1：已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求AB边上的中线CM所在直线的方程．程是y－13－1＝x－1，即2x＋3y－5＝0.－2－1解：AB的中点M的坐标是M(1,1)，中线CM所在直线的方 1－1.已知△ABC的顶点为A(2,8)，B(－4,0)，C(6,0)，求过点B且将△ABC面积平分的直线方程．y－04－0＝x＋44＋4，即x－2y＋4＝0.解：AC中点D的坐标为D(4,4)，则直线BD即为所求，由直线的两点式方程得 思维突破：设出截距式方程，根据题意列方程求解．利用截距式求直线的方程例2：根据下列条件，求直线的方程：(1)在x轴上的截距为－2，在y轴上的截距为2；(2)过点(1,4)，在两坐标轴上的截距之和为10.解：(1)x－2＋y2＝1，即x－y＋2＝0. 此题求直线l的方程有两种方法：①用直线方程的点斜式求k；②用直线方程的截距式求a、b.而第②种解法较为简便．(2)设xa＋yb＝1，由题意得1a＋4b＝1a＋b＝10，解得a＝2b＝8或a＝5b＝5，∴所求直线方程为x2＋y8＝1或x5＋y5＝1，即4x＋y－8＝0或x＋y－5＝0. 2－1.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程． 综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0和x＋y－3＝0. 中点公式的应用例3：过点P(3,0)作一直线l，使它被两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB以P为中点，求此直线l的方程．思维突破：过点P的直线l显然不与y轴平行，故可设点斜式，求待定系数k；也可设出A点坐标，利用中点坐标关系表示出B，再把A、B坐标分别代回到l1、l2方程中求出未知数． 故所求的直线l为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.l2的方程联立，得：解法一：设直线l的方程为y＝k(x－3)，将此方程分别与l1、 解法二：设l1上的点A的坐标为(x1，y1)，∵P(3,0)是线段AB的中点，则l2上的点B的坐标为(6－x1，－y1)，由两点式得l的方程为8x－y－24＝0. 3－1.直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．①＋②得：x0＋6y0＝0，即点A在直线x＋6y＝0上，又直线x＋6y＝0过原点，所以直线l的方程为x＋6y＝0.解：设所求直线与l1、l2的交点分别是A、B，设A(x0，y0)，则B点坐标为(－x0，－y0)因为A、B分别在l1、l2上， 例4：经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．错因剖析：易忽略截距的绝对值都为零的情况．由直线过点A(1,2)，可得k＝2，即y＝2x；当截距不为0时，设直线方程为正解：当截距为0时，设y＝kx，∵直线过点A(1,2)，则得a＝3或a＝－1，即x＋y－3＝0或x－y＋1＝0.故这样的直线有3条：2x－y＝0，x＋y－3＝0，x－y＋1＝0. 解得a＝－7.∴所求直线方程为x－y＋7＝0.当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.4－1.求经过A(－3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程．