高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 同步练习

必修二3.2.2直线的两点式方程一、选择题1、过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是(  )A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝02、直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是(  )3、在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(  )A．＋＝1B．＋＝1C．－＝1D．＋＝14、直线－＝1在y轴上的截距是(  )A．|b|B．－b2C．b2D．±b5、一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(  )A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式6、下列说法正确的是(  )A．方程＝k表示过点M(x1，y1)且斜率为k的直线方程 B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为＋＝1C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离为bD．不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式二、填空题7、已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．8、过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式是______________．9、过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．10、已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的点斜式方式为______________．三、解答题11、已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．12、三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程． 13、已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．以下是答案一、选择题1、D [当y轴上截距b＝0时，方程设为y＝kx，将(5,2)代入得，y＝x，即2x－5y＝0；当b≠0时，方程设为＋＝1，求得b＝，∴选D．]2、B [两直线的方程分别化为斜截式：y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有B选项的两直线的斜率符号相同．]3、A4、B [令x＝0得，y＝－b2．]5、B6、A二、填空题7、(0,1)解析 要使|PA|＋|PB|的值最小，先求点A关于y轴的对称点A′(－2,5)，连接A′B，直线A′B与y轴的交点P即为所求点． 8、＋＝1解析 设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6)．则l的方程为＋＝1．9、＋＝1或＋y＝1解析 设直线方程的截距式为＋＝1，则＋＝1，解得a＝2或a＝1，则直线的方程是＋＝1或＋＝1，即＋＝1或＋y＝1．10、y－＝2(x－2)解析 kAB＝－，由k·kAB＝－1得k＝2，AB的中点坐标为，点斜式方程为y－＝2(x－2)．三、解答题11、解 当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为，∴所求直线方程为y＝x，即x－7y＝0．当直线l不过原点时，设其方程＋＝1，由题意可得a＋b＝0，①又l经过点(7,1)，有＋＝1，②由①②得a＝6，b＝－6，则l的方程为＋＝1，即x－y－6＝0．故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0．12、解 (1)由截距式得＋＝1，∴AC所在直线方程为x－2y＋8＝0，由两点式得＝，∴AB所在直线方程为x＋y－4＝0．(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得＝．∴BD所在直线方程为2x－y＋10＝0．(3)由kAC＝，∴AC边上的中垂线的斜率为－2， 又D(－4,2)，由点斜式得y－2＝－2(x＋4)，∴AC边上的中垂线所在直线方程为2x＋y＋6＝0．13、解 方法一 设所求直线l的方程为y＝kx＋b．∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b．令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；令y＝0，∴x＝－，与x轴的交点为．根据勾股定理得2＋b2＝37，∴b＝±6．因此直线l的方程为y＝6x±6．方法二 设所求直线为＋＝1，则与x轴、y轴的交点分别为(a,0)、(0，b)．由勾股定理知a2＋b2＝37．又k＝－＝6，∴解此方程组可得或因此所求直线l的方程为x＋＝1或－x＋＝1．