高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 优化练习

3.2.2直线的两点式方程[课时作业][A组 基础巩固]1．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(  )A.＋＝1     B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1解析：代入截距式方程即得．答案：A2．直线l过点(－1,0)和(2,6)，点(1007，b)在直线l上，则b的值为(  )A．2013 B．2014C．2015   D．2016解析：由两点式可得直线方程为＝，即y＝2(x＋1)．点(1007，b)代入直线方程得，b＝2×(1007＋1)＝2016.答案：D3．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(  )A．1   B．－2C．－2或1  D．2或1解析：①令x＝y＝0得a＝－2，②令x＝0，得y＝a＋2；令y＝0，得x＝.由a＋2＝得a＝1.答案：C4．直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为(  )A．x－y－1＝0B．x－y－2＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析：令y＝0，则x＝－1，令x＝0，则y＝1，∴直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0)，由直线的截距式方程可知，x＋y＝1，即x＋y－1＝0.故选C.答案：C5 5．已知M，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线的斜率为(  )A．－2B．2C.D．－解析：AB的中点坐标为，即，又点M，故所求直线的斜率k＝＝2.答案：B6．直线l过原点且平分▱ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为________．解析：平分平行四边形ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3,2)，又直线l过原点，所以直线l的方程为y＝x.答案：y＝x7．过点(－2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________________．解析：(1)过原点时，设为y＝kx，则k＝－，∴y＝－x；(2)不过原点时，设为＋＝1，∴将点(－2,3)代入得a＝－5，∴所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y＋5＝0.答案：3x＋2y＝0或x－y＋5＝08．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是________．解析：kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.答案：3x＋y＋4＝09．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．5 解析：(1)设顶点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，由中点坐标公式：解得∴C点的坐标为(1，－3)．(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M、N，由直线方程的截距式得直线MN的方程是＋＝1，即y＝x－，即2x－10y－5＝0.10.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1m2)．解析：建立如图所示的坐标系，则线段AB的方程为：＋＝1(0≤x≤30)．设P的坐标为(x，y)，则y＝20－.∴公寓占地面积S＝(100－x)(80－y)＝(100－x)(80－20＋)＝－x2＋x＋6000(0≤x≤30)．当x＝5，y＝时，S最大，最大值为Smax＝－×52＋×5＋6000≈6017(m2)．即当长为95m，宽为m时，公寓占地面积最大，最大值为6017m2.[B组 能力提升]1．直线＋＝1过一、二、三象限，则(  )A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0解析：∵＋＝1过一、二、三象限，且a是x轴上的截距，b是y轴上的截距，∴a＜0，b5 ＞0.答案：C2．过点P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有(  )A．1条  B．2条C．3条   D．4条解析：当直线过原点时显然符合条件；当直线不过原点时，设所求直线的方程为＋＝1，把点P(4，－3)代入方程得a＝1.因而所求直线有2条．答案：B3．过(a,0)，(0，b)和(1,3)三点且a、b均为正整数的直线方程为________．解析：∵直线过(a,0)，(0，b)和(1,3)，∴由斜率相等可得3a＋b＝ab.又∵a、b均为正整数，∴a＝2，b＝6或a＝4，b＝4；∴y＝－x＋4或y＝－3x＋6.答案：y＝－x＋4或y＝－3x＋64．若两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐标分别满足3x1－5y1＋6＝0和3x2－5y2＋6＝0，则经过这两点的直线方程是____________．解析：两点确定一条直线，点A、B均满足方程3x－5y＋6＝0.答案：3x－5y＋6＝05．△ABC的三个顶点是A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，直线l：x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，求a的值．解析：由题意可得0