高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 基础练习

a.2.2直线的两点式方程》基础练习本课时编写:成都市第二十中学付江平一.选择题1.下列说法正确的是（）A.方程三里斗表示过点Mg,yj且斜率为k的直线方程X—X\B.在兀轴、轴上的截距分别为d,b的直线方程为产+扌=1C.D.直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离为b不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式2.-条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程（）A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式3.直线歩一点=1在J轴上的截距是（）A.B.-b2C.b2D.±b4.\h\在x、y轴上的截距分别是一3、4的直线方程是（）c.5.A.XD.甘=1直线盒一十=1与丰一讣=1在同一坐标系屮的图象可能是（）6.过点（5,2）,且在x轴上的截距（直线与x轴交点的横坐标）是在j轴上的截距的2倍的直线方程是（）A-2x+y-]2=0B.2x+y—12=0或2x—5y=0 B.x-2y-\=0C.x+2y-9=0或2x-5y=0二、填空题7.已知点A(l,2),B(3,l),则线段AB的垂直平分线的点斜式方式为•8.过点P(6,-2),且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是9.过点P(l,3)的直线/分别与两坐标轴交于4、B两点，若P为AB的小点，则直线/的截距式是.10.过点(-3,2)且与直线j-l=|(x+5)平行的直线的点斜式方程是•11.若直线(2f—3)兀+〉，+6=0不经过第一象限，则/的収值范围是.12.过点(4,-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线/的方程为.三、解答题13.已知直线/的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为回，求直线/的方程.14.三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(—2,6),C(—&0).(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求4C边上的屮线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的屮垂线所在直线的方程.15.在厶ABC中，已知点A(5,—2)、B(7,3),且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的两点式方程. 参考答案1.A2.B3・B[令x=0得，y=—b?.]4・A5.B[两直线的方程分别化为斜截式：y=^x-n,y=^x-m,易知两直线的斜率的符号相同，四个选项屮仅有B选项的两直线的斜率符号相同•]6.D[当y轴上截距b=0时，方程设为y=kx,2将(5,2)代入得，y=尹,即2x—5y=0；当b^O时,方程设为金+*=1，求得b=|，・•・选D.]37.y_^=2(x_2)【解析】kAB=—由1＜烁=一1得k=2,AB的中点坐标为(2,亍 点斜式方程为y—弓=2(x—2).【解析】设直线方程的截距式为丰+十=1，则缶+子=1，解得a=2或a=l,则直线的方程是廿y+^=1或芳^+丫=|，即|+2=1或扌+y=1・【解析】设A(m,O),B(0,n),由P(l,3)是AB的中点可得m=2,n=6,即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6).则1的方程塢+舟=】•11.l-,+oo)【解析】方程可化为y=(3-2r)x-6,・・•直线不经过第一象限，・・・3-2応0,12.尸-x+l或)y—Ex【解析】依题意设直线/的方程为y+3=R(x—4).故所求方程为)r=~x+1或y—13.解方法一设所求直线1的方程为y=kx+b.・・・k=6,・・・方程为y=6x+b.令x=0,・・・y=b,与y轴的交点为(0,b)；令y=0,・・・x=—与x轴的交点为(一箱0)根据勾股定理得(一|)2+b2=37,・・・b=±6.因此直线1的方程为y=6x±6・方法二设所求直线为^+*=1，则与x轴、y轴的交点分别为(a,0)、(0,b).fh勾股定理知a2+b2=37. 又k=-£=6,a2+b2=37,a=l,解此方程组可得b—6a=—b=6.因此所求直线1的方程为x+±=1或一x+J=l./.AC所在直线方程为x-2y+8=0,由两点式得y_46-4xT2,AAB所在直线方程为x+y—4=0.⑵D点坐标为(一4,2),由两点式得总|=［二—・•・BD所在直线方程为2x-y+10=0.⑶由kac=*，・・・AC边上的中垂线的斜率为一2,又D(-4,2),由点斜式得y—2=—2(x+4),AAC边上的中垂线所在直线方程为2x+y+6=0.15.⑴C(—5,—3)(2)直线MN的两点式方程为