高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 教案

3.22直线的两点式方程一、教材分析两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的，以两点斜率公式为前提，用两点可以确定一条直线为理论依据引入新课。由一般到特殊去研究，探求数学的严谨，引起学生的注意这也应该是一个理念.二、目标及解析三、教学设计（一）自主学习：阅读教材P填空1、已知直线上两点则通过这两点的直线方程为____________由于这个方程是由两点确定，所以叫直线的_________.简称两点式。2、已知直线l与x轴交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)，其中则直线l的方程为_________。3、若点的坐标分别是且线段的中点M的坐标为(x,y),则_____，这为线段的中点坐标公式。（二）合作探究1．问题探究问题一：两点式方程的适用范围是什么？答：不能用于斜率为0,和斜率不存在的直线方程问题二：若点此时过这两点的直线方程是什么？答：当时直线垂直x轴；当时，直线垂直y轴。问题三：截距式的适用范围是什么？ 答:不能表示过原点的直线和垂直坐标轴的直线。（三）精讲点拨1、已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）。则直线方程的两点式为简称两点式。2、说明(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.（四）互动探究1、例1：P96例题3变式训练：已知菱形的两条对角线长分别为8和6,并且分别位于x轴和y轴上,求菱形各边所在直线的方程.（学生黑板上展示）设计意图：使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。2、例题2：三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.变式训练：.△ABC中,点A(5,-2),B(7,3),边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上,求C的坐标和MN的方（学生展示答案，学生评讲）（五）、学生课堂小结：（师补充）1.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）。方程为2.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,)的直线l的方程为__________________.3.P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中y1≠y2)的直线l的方程为___________________. 4.轴若直线l与x的交点为A(a,0),与y轴的交点为(0,b)(其中a0,0b),则直线l的方程__________________________________.（六）展示反馈1、2．直线bx+ay=1在x轴上的截距是___________。3.△ABC的三个顶点为A,(2,8),B(4,0),C(6,0)则AC边上的中线所在直线的方程为___________.(七)、巩固提高1.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围(2)求直线l的倾斜角α的取值范围2.一条光线从点P(6,4)射出,与x轴交于点Q(2,0),经x轴反射,求入射光线和反射光线所在直线的方程（八）板书设计1、两点式例题1变式12、截距式例题2变式2课时小结（九）课后加强练习A组．设点M(3，4)是线段PQ的中点，点Q的坐标是(－1，2)，则点P的坐标是()A.(1,3)B.(7,6)C.(－5,0)D.(3,1)2、如果直线被两个坐标轴截得的线段长为5,则c的值为(） 3.经过已知点（1，2），并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有()A.1条B.2C.3条D.4条B组6．已知△ABC的顶点是A(0,5),B(1,2),C(6,4)，则边BC上的中线所在的直线的方程为；以BC边为底的中位线所在的直线的方程。7、三角形ABC的三个顶点A(3,0),B(2,1),C(2,3)求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程(3)BC边的垂直平分线DE的方程8.教材习题3.2P100A组3、4，老师精讲设a，b是两个非零向量．()．A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|[教你审题]思路1根据选项逐个进行排除．思路2将模的运算转化为数量积的形式进行分析．[一般解法](排除法)选项A，若b＝－a，则等式|a＋b|＝|a|－|b|成立，显然a⊥b不成立；选项B，若a⊥b且|a|＝|b|，则|a|－|b|＝0，显然，|a＋b|＝|a|≠0，故|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D，若b＝a，则|a|－|b|＝0，显然，|a＋b|＝2|a|≠0，故|a＋b|＝|a|－|b|不成立．综上，A，B，D都不正确，故选C.22[优美解法](数量积法)把等式|a＋b|＝|a|－|b|两边平方，得(a＋b)＝(|a|－|b|)，即2a·b＝－2|a|·|b|，而a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，所以cos〈a，b〉＝－1.又因为〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝π，即a，b为方向相反的共线向量．故C正确．[答案]C三、课堂小结 1、平面向量的有关概念；2、平面向量的线性运算；3、共线向量定理的应用。四、布置作业OAOBADAB在△OAB中，→＝a，→＝b，OD是AB边上的高，若→＝λ→，则实数λ＝()．a·(a－b)a·(b－a)a·(a－b)a·(b－a)A.|a－b|B.|a－b|C.|a－b|2D.|a－b|2