高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 学案

山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教A版必修2学案：3.2直线的两点式方程教案学习内容即时感悟【情境导入】1、直线方程的点斜式、斜截式方程2、两点确定一直线，那么如何求过两点的直线方程？【精讲点拨】一、直线的两点式方程探究1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线的方程.（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。直线的两点式方程探究2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？例1、已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。二、直线的截距式方程探究3、已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。直线的截距式方程对截距式方程要注意下面三点： (1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．例2、求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。(2，3)探究4、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的使用范围写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：直线方程形式限制条件点斜式斜截式两点式截距式问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？三、直线和二元一次方程的关系探究1、 直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程（A,B不同时为0）都表示直线吗？①当,可化为,这是直线的式.②当,时,可化为.这也是直线方程.定义：关于的二元一次方程:叫直线的一般式方程,简称一般式.探究2、直线方程（A,B不同时为0），A、B、C满足什么条件时，方程表示的直线（1）平行于在x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合；（5）与x轴y轴都相交；（6）直线在两坐标轴上的截距相等；（7）直线过一、二、三象限。 探究3、证明两直线，平行与垂直满足的条件分别为：（1）平行：，且（分母不为0）（2）垂直：例3．根据下列条件，写出直线的方程，并把它写成一般式（1）经过点A(6,-4)，斜率为；（2）经过点A(-1,8),B(4,-2)；（3）在x轴,y轴上的截距分别为4，-3；（4）经过点，且与直线垂直。例4.把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴和y轴上的截距，并画出图像。【当堂达标】练习：97页1,2,3；练习：99页1,2,3【总结提升】1、直线的两点式、截距式、一般式方程2、直线方程的五种形式各有什么特点？应用的前提分别是什么。3、、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的互相转化【拓展·延伸】1、已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在直线方程为（）A、x+5y-15=0B、x=3C、x-y+1=0D、y-3=02、过点P(1，2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是.3、经过点A（-1，-5）和点B（2，13）的直线在x轴上的截距式方程为.4、求经过点A(-3,8)B(10,6)的直线方程，并求出此直线在两坐标轴上的截距。5、已知一条直线过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求此直线方程。 平面直角坐标系中，直线的倾斜角为（）A、B、C、D、6.过点且垂直于直线的直线方程为（）A、B、C、D、7．直线的图象可能是（）（D）（C）（B）（A）8．当时，直线必通过定点____________。9.设直线的方程为,根据下列条件分别求的值.（1）在轴上的截距为；（2）斜率为10.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0平行，求实数m的值.【教学反思】答案解析：例1利用点斜式得方程：y=-x+2.x+13y+5=0.例2.y=x或x+y=5。例3.（1）4x+3y-12=0;(2)2x-y-16+0(3)3x-4y-12=0(4)x-2y-3+0.例4.y=x+3.达标练习：见课本拓展延伸：1A,2.y=2x或x+y=3。3。4略5.y=x-2或y=x+4.D6.A7.B8.(1,1)9.(1)m=,(2)m=1.10.m=0时，适合条件m≠0时,m=5.补充：A组：1.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m的值为(  ) A.1B.2C.-D.2或-【答案】D【解析】∵直线在x轴上有截距,∴2m2+m-3≠0,当2m2+m-3≠0时,在x轴上的截距为=1,即2m2-3m-2=0,解得m=2或m=-.2.已知点A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点M(a,b)(a≠0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的取值范围是(  )A.B.[1,+∞)C.∪[1,+∞)D.【答案】C【解析】因kAC==1,kBC==-,且点A,B在y轴两侧.故选C.3.经过点A(-2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是(  )A.x+2y-2=0或x+2y+2=0B.x+2y+2=0或2x+y+2=0C.2x+y-2=0或x+2y+2=0D.2x+y+2=0或x+2y-2=0【答案】D【解析】设直线在x轴、y轴上的截距分别是a,b,则有S=|a·b|=1,即ab=±2.设直线的方程是=1,∵直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=,∴ab==±2,解得故直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.4.有一直线x+a2y-a=0(a>0,a是常数),当此直线在x,y轴上的截距和最小时,a的值是(  )A.1B.2C.D.0【答案】A【解析】直线方程可化为=1,因为a>0,所以截距之和t=a+≥2,当且仅当a=,即a=1时取等号.8.直线2x+3y+a=0与两坐标轴围成的三角形的面积为12,则a的值为    . 【答案】±12【解析】令x=0得y=-;令y=0得x=-.∴直线与x轴、y轴的交点分别为A,B.∴S△AOB=··=12.∴a2=12×12.∴a=±12.B组1.已知A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上移动,则xy的最大值等于     . 【答案】3【解析】AB所在直线的方程为=1,∴·.∴xy≤3,当且仅当时取等号. 2.(2013届·福建三明检测)将直线l1:x-y-3=0,绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15°得直线l2,则l2的方程为          . 【答案】x-y-3=0【解析】已知直线的倾斜角是45°,旋转后直线的倾斜角增加了15°,由此即得所求直线的倾斜角,进而求出斜率和直线方程.直线l2的倾斜角为60°,斜率为,故其方程为y-0=(x-3),即x-y-3=0.如图.3.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,且过定点A(-3,4),求直线l的方程.【解】设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别是--3,3k+4,由已知,得=6,解得k1=-,k2=-.所以直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.拓展延伸