§3.2.2直线的两点式
复习回顾点斜式y-y1=k(x-x1)斜截式y=kx+b
已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求直线l的方程。解:∵直线l过点A(3,-5)和B(-2,5)将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得y-(-5)=-2(x-3)即2x+y-1=0思考
直线方程的两点式已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2),如何求出通过这两点的直线方程呢?经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程叫做直线的两点式方程,简称两点式。讲解新课
说明(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)
例4:三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程.xyO.M例题分析B.A..C
例题分析例3:已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距,此时直线在y轴的截距是b;xlBAOy(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;
B练习
根据下列条件,求直线的方程:(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2;(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2;练习