高中数学人教新课标A版必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程 3.2.1直线的点斜式方程 教案

2019-2020年高中数学2.2直线的方程2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程教案新人教B版必修2教学分析     教材利用斜率公式推导出了直线的点斜式方程，利用直线的点斜式方程推导出了直线的斜截式方程，让学生讨论得出直线的两点式方程，在练习B中给出了直线的截距式方程．值得注意的是本节所讨论直线方程的四种形式中，点斜式方程是基础是一个“母方程”，其他方程都可以看成是点斜式方程的“子方程”．因此在教学中要突出点斜式方程的教学，其他三种方程形式可以让学生自己完成推导．三维目标     1．掌握直线的点斜式方程和斜截式方程；了解直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，培养普遍联系的辩证思维能力．2．理解直线的两点式方程和截距式方程，并能探讨直线方程不同形式的适用范围，提高学生思维的严密性．3．会求直线方程，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点     教学重点：直线方程的四种形式及应用．教学难点：求直线方程．课时安排     1课时导入新课     设计1.我们知道两点确定一条直线，除此之外，在平面直角坐标系中，一个定点和斜率也能确定一条直线，那么怎样求由一点和斜率确定的直线方程呢？教师引出课题．设计2.上一节我们已经学习了直线方程的概念，其中直线y＝kx＋b就是我们本节所要进一步学习的内容，教师引出课题．推进新课     (1)如左下图所示，已知直线l过P0(x0，y0)，且斜率为k，求直线l的方程．    (2)已知直线l过点P(0，b)，且斜率为k(如右上图)，求直线l的方程．(3)已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，求直线AB的方程．(4)已知直线l在x轴上的截距是a，在y轴上的截距是b，且a≠0，b≠0.求证直线l的方程可写为＋＝1.(这种形式的直线方程，叫做直线的截距式方程)讨论结果：(1)设点P(x，y)为直线l上不同于P0(x0，y0 )的任意一点，则直线l的斜率k可由P和P0两点的坐标表示为k＝.即y－y0＝k(x－x0)．①方程①就是点P(x，y)在直线l上的条件．在l上的点的坐标都满足这个方程，坐标满足方程①的点也一定在直线l上．方程①是由直线上一点P0(x0，y0)和斜率k所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程．特别地，当k＝0时，直线方程变为y＝y0.这时，直线平行于x轴或与x轴重合．(2)直线l的点斜式方程为y－b＝k(x－0)．整理，得y＝kx＋b.这个方程叫做直线的斜截式方程．其中k为斜率，b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称为直线的截距．这种形式的方程，当k不等于0时，就是我们熟知的一次函数的解析式．(3)设P(x，y)是直线AB上任一点，则kAB＝，所以直线AB的点斜式方程为y－y1＝(x－x1)，整理得＝(x1≠x2，y1≠y2)，这种形式的方程叫做直线的两点式方程．(4)直线l过点(a,0)，(0，b)，则直线l的两点式方程为＝，整理得＋＝1.这种形式的直线方程，叫做直线的截距式方程．思路1例1求下列直线的方程：(1)直线l1：过点(2,1)，k＝－1；(2)直线l2：过点(－2,1)和点(3，－3)．解：(1)直线l1过点(2,1)，斜率k＝－1.由直线的点斜式方程，得y－1＝－1(x－2)，整理，得l1的方程为x＋y－3＝0.(2)我们先求出直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．直线l2的斜率k＝＝－，又因为过点(－2,1)，由直线的点斜式方程，得y－1＝－[x－(－2)]，整理，得l2的方程4x＋5y＋3＝0.另解：直线l2的两点式方程为＝，整理，得4x＋5y＋3＝0.点评：为了统一答案的形式，如没有特别要求，直线方程都化为ax＋by＋c＝0的形式．变式训练分别求出通过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形：(1)斜率k＝2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直．解：(1)这条直线经过点P(3,4)，斜率k＝2，点斜式方程为y－4＝2(x－3)，可化为2x－y－2＝0.如图(1)所示．(2)由于直线经过点P(3,4)且与x轴平行，即斜率k＝0，所以直线方程为y＝4.如图(2)所示．(3)由于直线经过点P(3,4)且与x轴垂直，所以直线方程为x＝3.如图(3)所示． 图(1)  图(2)  图(3)例2已知三角形三个顶点分别是A(－3,0)，B(2，－2)，C(0,1)，求这个三角形三边各自所在直线的方程．解：如下图，因为直线AB过A(－3,0)，B(2，－2)两点，由两点式，得＝，整理，得2x＋5y＋6＝0，这就是直线AB的方程；直线AC过A(－3,0)，C(0,1)两点，由两点式，得＝，整理，得x－3y＋3＝0，这就是直线AC的方程；直线BC的斜率是k＝＝－，过点C(0,1)，由点斜式，得y－1＝－(x－0)，整理得3x＋2y－2＝0，这就是直线BC的方程． 例3求过点(0,1)，斜率为－的直线的方程．解：直线过点(0,1)，表明直线在y轴上的截距为1，又直线斜率为－，由直线的斜截式方程，得y＝－x＋1.即x＋2y－2＝0.变式训练1．直线l：y＝4x－2在y轴上的截距是______，斜率k＝______.答案：－2 42．已知直线l：y＝kx＋b经过第二、三、四象限，试判断k和b的符号．解：如下图所示因为直线l与x轴的正方向的夹角是钝角，与y轴交点位于y轴的负半轴上，所以k4或r