高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 学案
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高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 学案

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时间:2022-08-17

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资料简介
3.2.2直线的两点式方程学案一.学习目标:根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的两点式、截距式.明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性.二.重点、难点:重点:难点:三.知识要点:1.两点式(two-pointform):直线经过两点,其方程为,2.截距式(interceptform):直线在x、y轴上的截距分别为a、b,其方程为.3.两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4.线段中点坐标公式.四.自主探究例题精讲:【例1】已知△顶点为,求过点且将△面积平分的直线方程.解:求出中点的坐标,则直线即为所求,由直线方程的两点式得,即.【例2】菱形的两条对角线长分别等于8和6,并且分别位于x轴和y轴上,求菱形各边所在的直线的方程.解:设菱形的四个顶点为A、B、C、D,如右图所示.根据菱形的对角线互相垂直且平分可知,顶点A、B、C、D在坐标轴上,且A、C关于原点对称,B、D也关于原点对称.所以A(-4,0),C(4,0),B(0,3),D(0,-3).由截距式,得直线AB的方程:=1,即3x-4y+12=0;直线BC的方程:=1,即3x+4y-12=0;直线AD方程:=1,即3x+4y+12=0;直线CD方程:=1即3x-4y-12=0.【例3】长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图象如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并说明自变量x的取值范围;(2)如果某旅客携带了75千克的行李,则应当购买多少元行李票?解:(1)一次函数的图象是直线,由直线过两点,,则直线的两点式方程为,整理得.由,解得.所以y与x之间的函数关系式为,其中.3 (2)代入,得.所以,该旅客应当购买7元行李票.点评:实际问题中两个变量之间的关系为线性关系,由图象上的两点即可写出直线的方程.【例4】求过点,并且在两轴上的截距相等的直线方程.(教材第106页9题改编)解:当在两轴上的截距,设所求直线,点代入得,解得.∴所求直线为当在两轴上的截距,设所求直线,则,解得.∴所求直线方程为,即.所以,所求直线方程为或.点评:直线在两轴上截距相等,直接考虑截距式方程,也可以用由图形性质,得到k=-1时截距相等,从而选用点斜式.解题时特别要注意截距都是0的情况,这时选用函数.五.目标检测(一)基础达标1.过两点和的直线的方程为().A. B. C. D.2.直线在轴上的截距是().A.B.C.D.3.过两点和的直线在轴上的截距为().A.   B.   C.    D.24.已知,则过点的直线的方程是().A.B.C.D.5.(04年全国卷Ⅱ.文8)已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是().A.B.C.D.6.过点,且在两坐标轴上截距相等的直线方程是.7.已知直线l过点(3,-1),且与两轴围成一个等腰直角三角形,则l的方程为.(二)能力提高8.三角形ABC的三个顶点A(-3,0)、B(2,1)、C(-2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.3 9.已知直线过点,且与两坐标轴构成单位面积的三角形,求直线的方程.(三)探究创新10.已知点、,点P是x轴上的点,求当最小时的点P的坐标.3

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