高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 配套训练

【创新设计】2014届高考数学3-2-2~3直线的两点式方程直线的一般式方程配套训练新人教A版必修21．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为(  )．A．2B．－3C．－27D．27解析 由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27.答案 D2．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为(  )．A．x－y－3＝0B．2x－5y＝0C．2x－5y＝0或x－y－3＝0D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝0解析 设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为－a.若a＝0，则直线过原点，其方程为2x－5y＝0.若a≠0，则设其方程为＋＝1，又点(5,2)在直线上，∴＋＝1，∴a＝3.所以直线方程为x－y－3＝0.综上直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0.答案 C3．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和第二、四象限，则(  )．A．C＝0，且B＞0B．C＝0，B＞0，A＞0C．C＝0，AB＜0D．C＝0，AB＞0解析 直线过原点，则C＝0，又过第二、四象限，所以斜率为负值，即k＝－＜0，∴AB＞0，故选D.答案 D4．(2012·海门高一检测)直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，－2)，则直线l方程为________． 解析 设在y轴上的截距为a(a≠0)，∴方程为＋＝1，代入点A，得－＝1，即a2－3a＋2＝0，∴a＝2或a＝1，∴方程为：＋y＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.答案 x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝05．直线(2－m)x＋my＋3＝0与直线x－my－3＝0垂直，则m为________．解析 由直线方程可知，当一条直线的斜率不存在时，不存在m使两直线垂直，所以两直线的斜率都存在．由k1·k2＝－1，可得·＝－1，解得m＝－2或m＝1.答案 －2或16．求平行于直线3x＋2y－6＝0，且在两坐标轴上截距之和为－2的直线方程．解 设所求直线的方程为3x＋2y＋λ＝0，令x＝0，则y＝－，令y＝0，则x＝－，所以－－＝－2，解之得λ＝.所求直线方程为3x＋2y＋＝0，即15x＋10y＋12＝0.7．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为(  )．A.abB.|ab|C.D.解析 令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝；S＝＝.故选D.答案 D8．在y轴上的截距为－1，且倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍的直线方程是(  )．A.x＋y＋1＝0B.x＋y－1＝0 C.x－y＋1＝0D.x－y－1＝0解析 由x－y－＝0得y＝x－，所以其斜率为，倾斜角为60°，所以所求直线的倾斜角为120°，其斜率为－，所以其方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.答案 A9．已知直线l经过点A(－4，－2)，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为________．解析 设直线l与两坐标轴的交点为(a,0)，(0，b)，由题意知：＝－4，∴a＝－8；＝－2，∴b＝－4.∴直线l的方程为：＋＝1，即x＋2y＋8＝0.答案 x＋2y＋8＝010．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是________．解析 ∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知点P1(a1，b1)的坐标满足2x＋y＋1＝0.∵点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.由此可知点P2(a2，b2)的坐标也满足2x＋y＋1＝0.∴过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0.答案 2x＋y＋1＝011．(2012·东北师大高一检测)已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)平行；(2)垂直．解 法一 当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0，l1与l2相交且不垂直；当m≠0时，l1：y＝－x－，l2：y＝－x－.(1)l1∥l2⇔－＝－且－≠－，解得m＝－1.∴当m＝－1时，l1∥l2. (2)l1⊥l2⇔·＝－1，解得m＝.∴当m＝时，l1⊥l2.法二 (1)l1∥l2⇔1×3－m·(m－2)＝0且1·(2m)－6·(m－2)≠0，解得m＝－1.∴当m＝－1时，l1∥l2.(2)l1⊥l2⇔1·(m－2)＋m·3＝0，解得m＝.∴当m＝时，l1⊥l2.12．(创新拓展)已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)．直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，且△CEF的面积是△ABC的面积的.(1)求点E，F的坐标；(2)求直线l的方程．解 (1)设点E(x1，y1)，F(x2，y2)，因为直线EF∥AB，且△CEF的面积是△ABC的面积的，所以E，F分别为边AC，BC的中点，由中点坐标公式可得点E的坐标为x1＝＝0，y1＝＝，点F的坐标为x2＝＝2，y2＝＝，所以E，F.(2)因为点E，F，由两点式方程，可得直线l的方程为＝，即x－2y＋5＝0.