直线的点斜式方程本资料为WORD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 3.2.1直线的点斜式方程 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2.过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程,学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3.情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题. (二)教学重点、难点: (1)重点:直线的点斜式方程和斜截式方程.
(2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用. (三)教学设想 教学环节教学内容师生互动设计意图 复习引入1.在直角坐标系内确定一条直线,应知道哪些条件?学生回顾,并回答.然后教师指出,直线的方程,就是直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式.使学生在已有知识和经验的基础上,探索新知. 概念形成2.直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k.设点P(x,y)是直线l上的任意一点,请建立x,y与k,x0,y0之间的关系. 学生根据斜率公式,可以得到,当x≠x0时,,即y–y0=k(x–x0)(1) 老师对基础薄弱的学生给予关注、引导,使每个学生都能推导出这个方程.培养学生自主探索的能力,并体会直线的方程,就是直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式,从而掌握根据条件求直线方程的方法. 3.(1)过点P¬0(x0,y0),斜率是k的直线l上的点,其坐标都满足方程(1)吗?学生验证,教师引导.使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件. (2)坐标满足方程(1)的点都在经过P¬0(x0,y0),斜率为k的直线l上吗?学生验证,教师引导.
然后教师指出方程(1)由直线上一定点及其斜率确定,所以叫做直线的点斜式方程,简称点斜式(pointslopeform).使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件. 概念深化4.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?学生分组互相讨论,然后说明理由.使学生理解直线的点斜式方程的适用范围. 5.(1)x轴所在直线的方程是什么?Y轴所在直线的方程是什么? (2)经过点P¬0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么? (3)经过点P0(x0,y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么?教师引导学生通过画图分析,求得问题的解决. 进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围,掌握特殊直线方程的表示形式. 应用举例 6.例1.直线l经过点P0(–2,3),且倾斜角=45°.求直线l的点斜式方程,并画出直线l.教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件?题目那些条件已经直接给予,那些条件还有待已去求.在坐标平面内,要画一条直线可以怎样去画. 例1解析:直线l经过点P0(–2,3),斜率k=
tan45°=1代入点斜式方程得 y–3=x+2 画图时,只需再找出直线l上的另一点P1(x1,y1),例如,取x1=–1,y1=4,得P1的坐标为(–1,4),过P0,P1的直线即为所求,如右图.学生会运用点斜式方程解决问题,清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件: (1)一个定点; (2)有斜率.同时掌握已知直线方程画直线的方法. 概念深化7.已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求直线l的方程.学生独立求出直线l的方程:y=kx+b(2) 再此基础上,教师给出截距的概念,引导学生分析方程(2)由哪两个条件确定,让学生理解斜截式方程概念的内涵.引入斜截式方程,让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程,是点斜式方程的一种特殊情形. 8.观察方程y=kx+b,它的形式具有什么特点?学生讨论,教师及时给予评价.深入理解和掌握斜截式方程的特点? 9.直线y=kx+b在x轴上的截距是什么?学生思考回答,教师评价.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别. 方法探究10.你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+
b?一次函数中k和b的几何意义是什么?你能说出一次函数y=2x–1,y=3x,y=–x+3图象的特点吗?学生思考、讨论,教师评价.归纳概括.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 应用举例 11.例2已知直线l1:y=k1+b1,l2:y2=k2x+b2.试讨论: (1)l1∥l2的条件是什么? (2)l1⊥l2的条件是什么?教师引导学生分析:用斜率判断两条直线平