高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 练习含解析

2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练课后导练基础达标1直线=1(ab≠0)在y轴上的截距是（）A.a2B.-b2C.|a|D.b2解析：令x=0，得y=-b2.答案：B2直线ax+by=1与两坐标轴围成的三角形面积是（）A.abB.|ab|C.D.解析：方程化为截距式=1，∴S=.答案：D3直线ax+y+a=0(a≠0)在两坐标轴上截距之和是（）A.a-1对抗性B.1-aC.a+1D.-a-1解析：将方程化为截距式得=1.从而可知在x、y轴上截距分别为-1，-a.答案：D4过P（4，-3）且在坐标轴上截距相等的直线有…（）A.1条B.2条C.3条D.4条解析：设直线方程为y+3=k(x-4)(k≠0).令y=0得x=,令x=0得y=-4k-3.由题意，=-4k-3,解得k=,或k=-1.因而所求直线有两条.∴应选B.答案：B5过点A（3，0）和B（2，1）的直线方程为（）A.y+x-3=0B.x-y-3=0C.x+y+3=0D.x-y+3=0解析：由条件知AB的斜率为k==-1.由点斜式求得y=-(x-3),即x+y-3=0.答案：A6无论a取何实数，直线ax-y-2a+1=0恒通过（） 2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：将直线方程化为点斜式：y-1=a(x-2)可知直线恒过定点（2，1），又因为点（2，1）在第一象限，所以直线恒通过第一象限.答案：A7直线x-y-1=0与两坐标轴围成的面积为_______________.解析：令x=0得直线在y轴上截距为-1，令y=0得直线在x轴上截距为1.所以所求面积S=×1×1=.答案：8直线2x-y-k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则k值为__________.解析：由条件知直线在x轴，y轴上的截距分别为，-k，则由-k+=2，得k=-4.答案：-4综合运用9已知直线ax+y+1=0与直线x+ay+1=0平行，则实数a=_______.解析：由题意不难发现若二线平行则a≠0，从而两直线的斜率分别为-a,,由-a=，得a=±1.经检验知a=1时两线重合.∴a=-1.答案：-110将直线l1：y=x+绕其与x轴的交点逆时针旋转90°后得到直线l2，则l2在y轴上的截距为___________.解析：∵l1的倾斜角为60°,∴l2的倾斜角为90°+60°=150°，又由题意知l2过点（-1，0），所以l2的方程为y-0=tan150°(x+1),即y=x，从而可知l2在y轴上截距为.答案：11已知三角形的三个顶点A（-2，2）、B（3，2）、C（3，0），求这个三角形的三边所在直线及AC边上的高线所在直线的方程.解析：∵A(-2,2),B(3,2)，由此可知，AB∥x轴，∴AB边所有直线方程为y=2；又∵C(3,0),∴BC⊥x轴，∴BC边所在的直线方程为x=3；又知AC的斜率为k=，∴AC边所在直线方程为y-0=(x-3).即2x+5y-6=0. 2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练从而可知AC边上高线的斜率为，又知AC边高线过点B，由点斜式求得y-2=(x-3),即5x-2y-11=0.故三边所在的直线及AC边上的高线所在的直线的方程为AB：y=2;BC:x=3;AC:2x+5y-6=0.AC边上高线：5x-2y-11=0.拓展探究12如下图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（kg）的关系用直线AB的方程表示.试求：（1）直线AB的方程；（2）旅客最多可免费携带多少行李？解：（1）由题图知，点A（60，6），B（80，10）.由直线方程的两点式或斜截式可求得直线AB的方程是x-5y-30=0.（2）依题意，令y=0，得x=30.即旅客最多可免费携带30kg行李.