高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

3.2.3直线的一般式方程 我们共学习了哪几种直线方程的形式?点斜式yykxx()00ykxb斜截式yyxx11yyxx两点式2121xy1截距式ab 1.明确直线方程一般式的形式特征.（重点）2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距.（难点）3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.（难点） 探究1：直线的一般式方程我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.一般式适用于任意一条直线. 特别：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项、y项、常数项的顺序排列. 斜截式：y=kx+bkx-y+b=0yyxx11两点式：（y1-y2）x+(x2-x1)y+yyxx2121x1y2-x2y1=0截距式：xy1bx+ay-ab=0ab 4例1已知直线经过点A（6，-4），斜率为，3求直线的点斜式和一般式方程.4解：经过点A(6，-4),斜率为的直线的点斜式3方程为4yx4(6).3化成一般式，得4x+3y-12=0. 例2把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.y3解：将原方程化成斜截式得xxy3.-6O21因此，直线l的斜率k，它在y轴上的截距是3，2在直线l的方程x-2y+6=0中，令y=0，可得x=-6，即直线l在x轴上的截距是-6. 1.若直线l在x轴上的截距为-4，倾斜角的正切值为1，则直线l的点斜式方程是___________.y-0=x+4直线l的斜截式方程是___________.y=x+4直线l的一般式方程是___________.x-y+4=0 2.根据下列条件，写出直线的一般式方程：11经过点A(8，-2),斜率是-.22经过点B(4，2),平行于x轴.33在x轴，y轴上的截距分别是，-3.24经过点P(312，-2),P(5，-4).解：(1)x+2y-4=0.(2)y-2=0.(3)2x-y-3=0.(4)x+y-1=0. 3.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.xy(1)3x+y-5=0.(2)-=1.45(3)x+2y=0.(4)7x-6y+4=0.5(1)k=-3,b=5.(2)k=,b=-5.4yy5O5xOx43-5 172(3)k=-,b=0.(4)k=,b=.263y（-2,1）y23Ox4Ox-7 4.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1，1)和Q(2，2)，若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点，求实数m的取值范围.解：如图所示，直线l:x+my+m=0过定点A(0，-1)，当m≠0时，31k,k2,k.QAPAl2m 113所以2,或mm212解得0m或m0,当m=0时，直线l的方程为23x=0，与线段PQ有交点，所以，实数m的取值范围为21{m|m}.32 1.直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为0）2.直线方程的一般式与特殊式的互化.3.两条直线平行与垂直的判定. 不同的品格导致不同的兴趣爱好。