高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

研究课题 学习目标1、明确直线方程一般式的特征2、会直线方程各种形式之间的互化重点：直线方程的一般式和数形结合思想的应用；难点：对直线方程一般式的理解与应用。 名称几何条件方程适用范围复习回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的截距bx轴上的截距为a,y轴上的截距为bP1(x1,y1),P2(x2,y2)不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线 引例（写出下列直线方程） 问题情境一数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线L能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？ 问题1：平面直角坐标系中，任何一条直线L都可以用一个关于x，y的二元一次方程来表示吗？同学们：你能帮笛卡儿解决这个问题吗？（1）若α≠90°（2）若α=90°L:y=kx+bAx+By+c=0(其中A、B不同时为0)L:x=x1结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示。 问题情境二数学家笛卡尔接着思考？每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？ 问题2：任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗？(1)当B≠0时,Ax+By+c=0(2)当B=0时，Ax+By+c=0它表示一条与y轴平行或重合的直线。一条直线结论2：关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。 定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。新知一：直线方程的一般式 新知二：直线方程各种形式的互化合作学习：完成导学案例1例2（分组展示与点评）例1请将引例中所求的直线方程化成一般式 例1：请核对答案（1）x+2y-4=0（2）（3）x+y-1=0（4）2x-y-3=0典例精析有何收获？ 例2：把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。令y=0，可得x=-6即直线L在x轴上的截距是-6。xyo3-6典例精析 直线方程的一般式的优点是：（1）直线方程的一般式能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，各有一定的局限性。（2）它有代数形式上的规范性特点。①一般按含x项、含y项、常数项顺序排列②x项的系数为正数③x、y项的系数和常数项一般不出现分数注意：如果没有特别说明时，求直线方程的结果写成一般式。 反馈体验练1、若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是__________.m≠0 反馈体验 归纳小结直线方程的几种常见形式： 课后作业：P100--101习题3.2第9，10题和第11题。