高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 教案

3.2.3直线的一般式方程一.【学习目标】1．知识与技能：（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2．过程与方法：学会用分类讨论的思想方法解决问题。3．情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。二【.重难点】：1．重点：直线方程的一般式。2．难点：对直线方程一般式的理解与应用。三.【小测试】：请写出直线的方程1.点斜式方程：2.斜截式方程：3.两点式方程：4.截距式方程：四.【问题导学】：问题1：观察直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程、截距式方程．观察这些方程都有什么共同的特点？问题2：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？问题3．直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？精品学习资料可选择pdf第1页，共4页----------------------- 问题4．在方程AxByC0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合。问题5、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？四.【典型例题】：题型一：直线的其他方程化为直线的一般式方程.例1：把下列方程化为直线的一般式方程.22（1）yx6（2）y2(x)633y2x6xy（3）（4）12396变式1：根据下列条件，写出直线的方程并把它化成一般式.1（1）经过点A（8，-2），斜率是.（2）经过点B（4，2），再平行于x轴.23（3）经过点P13(，)2，P25(，4）.（4）在x轴，y轴上的截距分别是，3.2精品学习资料可选择pdf第2页，共4页----------------------- 题型二：由直线的一般式方程求直线的斜率和截距.例2：求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.xy（1）3xy50（2）145（3）x2y0（4）7x6y40题型三：直线方程的x、y的系数对直线的影响．例3：已知直线l的方程是AxByC0．（1）当B0时，直线l的斜率是多少？，当B0时呢？（2）系数A，B，C取什么值时，方程AxByC0表示通过原点的直线？总结：精品学习资料可选择pdf第3页，共4页----------------------- 五.【作业】：01．如果直线AxByC0的倾斜角为45，则有关系式（）A．ABB．AB0C．AB1D．以上均不可能2．已知ab0，bc0，则直线axbyc通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3．直线x2y2k0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的范围是（）A．k1B．k1C．1k1且k0D．k1或k14．已知直线mxny12在x轴，y轴上的截距分别是-3,和4，求m，n．5．过点P（2，1）作直线l交x，y轴正半轴于A，B两点，当PAPB4时，求直线l的方程．精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------