高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 精品课件

第一页，共19页。 直线方程(fāngchéng)有几种形式？点斜式y－y0=k（x－x0）斜截式y=kx+b两点式截距式第二页，共19页。 归纳小结名称已知条件标准方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式k,y轴上截距bx轴上截距ay轴上截距b有斜率(xiélǜ)的直线有斜率(xiélǜ)的直线不垂直于x,y轴的直线(zhíxiàn)不垂直于x,y轴，不过原点第三页，共19页。 数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条(yītiáo)直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？第四页，共19页。 3.2.3直线(zhíxiàn)的一般式方程第五页，共19页。 上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述(shàngshù)四式都可以写成二元一次方程的形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0.第六页，共19页。 思考(sīkǎo)：（1）平面直角坐标系中的每一条(yītiáo)直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？第七页，共19页。 分析(fēnxī)：直线方程二元一次方程（2）当斜率不存在(cúnzài)时l可表示为x-x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程。(x+0y-x0=0)结论：平面上任意一条直线都可以(kěyǐ)用一个关于x,y的二元一次方程表示。（1）当斜率存在时直线l可表示为y=kx+b或y-y0=k(x-x0)显然为二元一次方程。第八页，共19页。 直线(zhíxiàn)方程二元一次方程二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)，判断它是否表示(biǎoshì)一条直线？（1）当B≠0时，方程可变形为它表示过点，斜率为的直线。（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为，它表示一条与y轴平行或重合的直线。结论：关于x,y的二元一次方程，它都表示(biǎoshì)一条直线。第九页，共19页。 定义：我们把关于(guānyú)x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。直线方程(fāngchéng)的一般式规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现(chūxiàn)分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.第十页，共19页。 例题(lìtí)讲解例1.已知直线经过(jīngguò)点A(6,-4),斜率为，求直线的方程。例2.已知直线的方程(fāngchéng)为x-2y+6=0，求直线的斜率以及它在坐标轴上的截距。第十一页，共19页。 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何(wèihé)值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;xy0(1)A=0,B≠0,C≠0;深化(shēnhuà)探究第十二页，共19页。 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示(biǎoshì)的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(2)B=0,A≠0,C≠0;xy0深化(shēnhuà)探究第十三页，共19页。 在方程(fāngchéng)Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程(fāngchéng)表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(3)A=0,B≠0,C=0;xy0深化(shēnhuà)探究第十四页，共19页。 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何(wèihé)值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(4)B=0,A≠0,C=0;xy0深化(shēnhuà)探究第十五页，共19页。 在方程(fāngchéng)Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程(fāngchéng)表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(5)C=0，A、B不同时(tóngshí)为0;xy0深化(shēnhuà)探究第十六页，共19页。 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示(biǎoshì)的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(6)A≠0，B≠0;xy0深化(shēnhuà)探究第十七页，共19页。 今日(jīnrì)作业1、作业本：课本(kèběn)P101习题B组第1题；2、书本：课本(kèběn)P101习题B组第2题；第十八页，共19页。 谢谢(xièxie)第十九页，共19页。