高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 (教案)
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 (教案)

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时间:2022-08-17

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资料简介
..-3.2.3直线的一般式方程〔教案〕教学目标:1、知识与能力:⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征〔A、B不同时为0〕⑵能将直线方程的五种形式进展转化,并明确各种形式中的一些几何量〔斜率、截距等〕;2、过程与方法:⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动,通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。⑵学会分类讨论及掌握讨论的分界点;3、情感、态度与价值观:体验数学发现和探索的历程,开展创新意识教学重点:直线方程一般式Ax+By+C=0〔A、B不同时为0〕的理解教学难点:⑴直线方程一般式Ax+By+C=0〔A、B不同时为0〕与二元一次方程关系的深入理解⑵直线方程一般式Ax+By+C=0〔A、B不同时为0〕的应用。教学方法:引导探究法、讨论法-.word.zl- ..-教学过程: 创设情境,引入新课:1、 复习:写出前面学过的直线方程的各种不同形式,并指出其局限性:名称几何条件方程局限性点斜式 点P(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0) 斜率存在的直线斜截式 斜率k,y轴上的截距b y=kx+b 斜率存在的直线两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2)  不垂直于x、y轴的直线截距式 在x轴上的截距a,在y轴上的截距b  不垂直于x、y轴的直线,不过原点的直线过点(x0,y0)与x轴垂直的直线可表示成x=x0,-.word.zl- ..-过点(x0,y0)与y轴垂直的直线可表示成y=y0。2、 问题:上述四种直线方程的表示形式都有其局限性,是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线?提示:上述四种形式的直线方程有何共同特征?能否整理成统一形式?〔这些方程都是关于x、y的二元一次方程〕猜测:直线和二元一次方程有着一定的关系。新课探究:问题:〔1〕.过点(2,1),斜率为2的直线的方程是y-1=2(x-2),〔2〕.过点(2,1),斜率为0的直线方程是y=1,〔3〕.过点(2,1),斜率不存在的直线的方程是x=2,思考1:以上方程是否都可以用Ax+By+C=0表示?任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0〔A、B不同时为0〕来表示?答:2x-y-3=0y-1=0x-2=0在平面直角坐标系中,每一条直线有斜率k存在和k不存在两种情况下,直线方程可分别写为和两种形式,它们又都可以变形为Ax+By+C=0〔A、B不同时为0〕的形式,即:直线Ax+By+C=0〔A、B不同时为0〕【结论:】在平面直角坐标系中,任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0〔A、B不同时为0〕来表示。-.word.zl- ..-思考2:对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0〔A,B不同时为零〕能否表示一条直线?证明:〔1〕当B≠0时,方程可变形为它表示过点〔0,-〕斜率为-的直线〔2〕当B=0时因为A,B不同时为0所以A≠0那么有Ax=-C即x=-这表示的是与x轴垂直的直线【结论:】每个一个二元一次方程Ax+By+C=0〔A,B不同时为零〕都表示一条直线。由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.1.直线的一般式方程我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式注:对于直线方程的一般式,一般作如下约定:〔1〕、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列〔2〕、x项的系数为正;〔3〕、x,y的系数和常数项一般不出现分数;〔4〕、无特别说明时,最好将所求直线方程的结果写成一般式。-.word.zl- ..-深入探究:二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:①平行与x轴A=0,B≠0,C≠0;②平行与y轴B=0,A≠0,C≠0;③与x轴重合A=0,B≠0,C=0;④与y轴重合B=0,A≠0,C=0;⑤过原点C=0,A、B不同时为0;例题分析:例1、直线经过点A〔6,-4〕斜率为-,求直线的点斜式方程,一般式方程和截距式方程。解:经过点A〔6,-4〕斜率为-的直线的点斜式方程为y+4=-(x-6)化为一般式为4x+3y-12=0截距式方程为说明:在讨论直线问题时,常常将直线方程的形式相互转化。例2根据以下条件,写出直线的方程,并把它化成一般式:1.经过点P(3,-2),Q(5,-4);解:直线的两点式方程为化为一般式方程为x+y-1=02.在x轴,y轴上的截距分别是2,3解:直线的截距式方程为化为一般式方程为-.word.zl- ..-3x+2y-6=0说明:在遇到问题时,根据条件写出适当形式的方程,然后再化为一般式。课堂小结:1、关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式。2、二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:①平行与x轴A=0,B≠0,C≠0;②平行与y轴B=0,A≠0,C≠0;③与x轴重合A=0,B≠0,C=0;④与y轴重合B=0,A≠0,C=0;⑤过原点C=0,A、B不同时为0;课后作业:1、必做题;课本P100习题3.2A组第4、10题2、选做题:课本P101习题3.2B组第2、3、4题板书设计:8.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程2、系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:例1例2-.word.zl- ..-作业-.word.zl- ..-?直线的一般式方程?教案-.word.zl- ..-曲沃县中等职业技术学校吴瑞瑞-.word.zl-

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