高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 教案

--3.2.3直线的一般式方程〔教案〕教学目标：1、知识与能力：⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征〔A、B不同时为0〕⑵能将直线方程的五种形式进展转化，并明确各种形式中的一些几何量〔斜率、截距等〕；2、过程与方法：⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。⑵学会分类讨论及掌握讨论的分界点；3、情感、态度与价值观：体验数学发现和探索的历程，开展创新意识教学重点：直线方程一般式Ax+By+C=0〔A、B不同时为0〕的理解教学难点：⑴直线方程一般式Ax+By+C=0〔A、B不同时为0〕与二元一次方程关系的深入理解⑵直线方程一般式Ax+By+C=0〔A、B不同时为0〕的应用。教学方法：引导探究法、讨论法教学过程：..word.zl -- 创设情境，引入新课：1、 复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：名称几何条件方程局限性点斜式 点P(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0) 斜率存在的直线斜截式 斜率k,y轴上的截距b y=kx+b 斜率存在的直线两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2)  不垂直于x、y轴的直线截距式 在x轴上的截距a,在y轴上的截距b  不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线过点(x0,y0)与x轴垂直的直线可表示成x=x0，过点(x0,y0)与y轴垂直的直线可表示成y=y0。..word.zl --2、 问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？提示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？〔这些方程都是关于x、y的二元一次方程〕猜测：直线和二元一次方程有着一定的关系。新课探究：问题：〔1〕．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是y-1=2(x-2),〔2〕．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是y=1,〔3〕．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是x=2,思考1：以上方程是否都可以用Ax+By+C=0表示？任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0〔A、B不同时为0〕来表示？答：2x-y-3=0y-1=0x-2=0在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率k存在和k不存在两种情况下，直线方程可分别写为和两种形式，它们又都可以变形为Ax+By+C=0〔A、B不同时为0〕的形式，即：直线Ax+By+C=0〔A、B不同时为0〕【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0〔A、B不同时为0〕来表示。思考2：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0〔A，B不同时为零〕能否表示一条直线？..word.zl --证明：〔1〕当B≠0时,方程可变形为它表示过点〔0，-〕斜率为-的直线〔2〕当B=0时因为A，B不同时为0所以A≠0那么有Ax=-C即x=-这表示的是与x轴垂直的直线【结论：】每个一个二元一次方程Ax+By+C=0〔A，B不同时为零〕都表示一条直线。由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.1.直线的一般式方程我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：〔1〕、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列〔2〕、x项的系数为正；〔3〕、x，y的系数和常数项一般不出现分数；〔4〕、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。深入探究：二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:①平行与x轴A=0,B≠0,C≠0;②平行与y轴B=0,A≠0,C≠0;..word.zl --③与x轴重合A=0,B≠0,C=0;④与y轴重合B=0,A≠0,C=0;⑤过原点C=0，A、B不同时为0;例题分析：例1、直线经过点A〔6，-4〕斜率为-，求直线的点斜式方程，一般式方程和截距式方程。解：经过点A〔6，-4〕斜率为-的直线的点斜式方程为y+4=-(x-6)化为一般式为4x+3y-12=0截距式方程为说明：在讨论直线问题时，常常将直线方程的形式相互转化。例2根据以下条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：1.经过点P(3,-2),Q(5,-4);解：直线的两点式方程为化为一般式方程为x+y-1=02.在x轴,y轴上的截距分别是2，3解：直线的截距式方程为化为一般式方程为3x+2y-6=0说明：在遇到问题时，根据条件写出适当形式的方程，然后再化为一般式。课堂小结：1、关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式。..word.zl --2、二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:①平行与x轴A=0,B≠0,C≠0;②平行与y轴B=0,A≠0,C≠0;③与x轴重合A=0,B≠0,C=0;④与y轴重合B=0,A≠0,C=0;⑤过原点C=0，A、B不同时为0;课后作业：1、必做题；课本P100习题3.2A组第4、10题2、选做题：课本P101习题3.2B组第2、3、4题板书设计：8．2．3直线的一般式方程1、直线的一般式方程2、系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:例1例2作业..word.zl --..word.zl --?直线的一般式方程?教案..word.zl --曲沃县中等职业技术学校吴瑞瑞..word.zl