高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

3.2.3直线的一般式方程 名称方程点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴，且不过原点的直线温故知新条件适用范围 名称方程点斜式斜截式两点式截距式温故知新 结论2：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示．结论1：上述直线方程的四种形式都可以看出关于x,y的二元一次方程．思考：当直线l过P0(x0,y0)斜率不存在时，即直线l的倾斜角α=90°时，直线l的方程为归纳x-x0=0此时上述直线方程可不可以看出关于x,y的二元一次方程？x+0y-x0=0形式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0) ①当B≠0时②当B=0时lxyO方程可化为这是直线的斜截式方程，它表示斜率是在y轴上的截距是的直线.表示垂直于x轴的一条直线方程可化为每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)都表示一条直线吗？探究结论3：每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)都表示一条直线． 关于x,y的二元一次方程(其中A、B不同时为0)直线的一般式方程强调:对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列. 解:例1应用举例求直线的点斜式和一般式方程． 巩固练习把直线l的方程为x-2y+6=0,化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距．解：将直线l的方程化成斜截式因此，直线l的斜率，它在y轴上的截距是3．即直线l在x轴上的截距是-6．在直线l的方程为x-2y+6=0中,令y=0，得x=-6 例2直线试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？方法一两直线位置关系判断 方法二 练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.a=1a=1或a=0巩固练习 1)与直线l：平行的直线系方程为：(其中m≠C，m为待定系数)直线系方程 2)与直线l：垂直的直线系方程为：(其中m为待定系数)直线系方程 解：(1)设所求直线的方程为应用举例把点(-1,3)代入方程，得例3已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线方程：(1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直．解得：所以所求直线的方程为 解：(2)设所求直线的方程为应用举例把点(-1,3)代入方程，得解得：所以所求直线的方程为例3已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线方程：(1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直． 巩固练习求满足下列条件的直线的方程(1)经过点A(3,2)且与直线4x+y-2=0平行；(2)经过点B(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直．4x+y-14=0x-2y-3=0 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;(5)C=0，A、B不同时为0(4)B=0,A≠0,C=0(3)A=0,B≠0,C=0(2)B=0,A≠0,C≠0(1)A=0,B≠0,C≠0二元一次方程的系数对直线的位置的影响:探究 练习一：方程Ax+By+C=0的系数A、B、C满足什么关系时，它表示的直线有以下性质：⑴与两坐标轴都相交：⑵只与x轴相交：⑶只与y轴相交：⑷是x轴所在直线：⑸是y轴所在直线:⑹过原点且不是坐标轴:AB0A0,且B＝0A＝0，且B0A＝C＝0，且B0B＝C＝0，且A0AB0，且C＝0 1.直线ax+by+c=0，当ab