高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

3.2.3直线的一般式方程2010～2011学年度高一数学·必修2（人教A版）济宁育才中学高一数学组 朱继哲 使学生知道什么是直线的一般式方程，会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程与直线的关系。教学重点：直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化。教学难点：理解二元一次方程与直线的关系。教学目的 ①直线方程有几种形式？点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是复习 ②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0。引入 ①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程。⑴直线和y轴相交时：此时倾斜角α≠900，直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b(是否是二元一次方程？)⑵直线和y轴平行(包括重合)时：此时倾斜角α=900，直线的斜率k不存在，不能用y=kx＋b表示，而只能表示成x＝a(是否是二元一次方程？)结论：任何一条直线的方程都是关于x，y的二元一次方程。知识探究:直线的一般式方程 ②任何关于x，y的一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为零)的图象是一条直线⑴B≠0时，方程化成这是直线的斜截式，它表示为斜率为–A/B，y截距为－C/B的直线.知识探究:直线的一般式方程⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+C=0可化为x=-C/A，它表示为与y轴平行（当C=0时）或重合（当C=0时）的直线.思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？ 结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程(2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。我们把方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应。知识探究:直线的一般式方程 例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为–4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直线方程的点斜式是y+4=-4/3（x–6）化成一般式，得4x+3y–12=0截距式是：例题 巩固训练（一）若直线l在x轴上的截距－4时，倾斜角的余弦值是－3/5，则直线l的点斜式方程是___________直线l的斜截式方程是___________直线l的一般式方程是___________4x+3y+16=0例题 例2：把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2，得斜截式因此，直线l的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3，令y=0，可得x=-6即直线l在x轴上的截距是-6．xyo3-6例题 巩固训练（二）设直线l的方程为Ax+By+C=0（A，B不同时为0）根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：直线l过原点:____________直线l过点(1,1):___________直线l平行于轴:___________直线l平行于轴:____________C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0例题 例3：设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6根据下列条件确定m的值(1)l在x轴上的截距是-3；(2)斜率是-1。解：（1）由题意得(2)由题意得例题 巩固训练（三）1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）（A）3（B）2（C）-2（D）2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________B-6例题 例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。解：设直线为Ax+By+C=0，∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=－C/3∴A=±C/4又直线与x，y轴的截距分别为x=-C/A，y=-C/B由三角形面积为6得所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0xOy3例题∴方程为 ⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：①斜率是–0.5，经过点A（8，-2）；②经过点B（4，2），平行于x轴；③在x轴和y轴上的截距分别是3/2，-3；④经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）.y+2=-0.5（x-8），x+2y-4=0，y=2，y-2=0=y+2-2x-32，x+y-1=0，练习 2.已知直线Ax+By+C=0①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？②系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？答：B≠0时，k=-A/B；B=0时，斜率不存在；答：C=0时，表示直线过原点。练习 ⒊求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形：①3x+y-5=0②x/4－y/5=1③x+2y=0④7x－6y+4=0⑤2y－7=0①k=-3，B=5；②k=5/4，b=-5；③k=-1/2，b=0；④k=7/6，b=2/3⑤k=0，b=7/2。练习 1、直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为零）的两方面含义：(1)直线方程都是关于x、y的二元一次方程；(2)关于x、y的二元一次图象又都是一条直线．2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。小结 作业：P100习题3.28，9，10