高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 教案

第周第（课、章、单元）第课时年月日课题直线的一般式方程课型新授课三维目标：1.掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.2.会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳、概括能力，渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想.3.通过教学，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练.教学重点：直线方程的一般式及各种形式的互化.教学难点：在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化.教学方法：分析学生学法：思考，笔记教学过程：提出问题①坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x,y的二元一次方程?②关于x,y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0（其中A、B不同时为零）是否都表示一条直线?③我们学习了直线方程的一般式，它与另四种形式关系怎样，是否可互相转化?④特殊形式如何化一般式?一般式如何化特殊形式?特殊形式之间如何互化?⑤我们学习了直线方程的一般式Ax+By+C=0，系数A、B、C有什么几何意义?什么场合下需要化成其他形式?各种形式有何局限性?⑤列表说明如下：形式方程局限各常数的几何意义点斜式y-y1=k(x-x1)除x=x0外(x1,y1)是直线上一个定点,k是斜率斜截式y=kx+b除x=x0外k是斜率,b是y轴上的截距两点式除x=x0和y=y0外(x1,y1)、(x2,y2)是直线上两个定点截距式=1除x=x0、y=y0及y=kx外a是x轴上的非零截距,b是y轴上的非零截距一般式Ax+By+C=0无当B≠0时,-是斜率,-是y轴上的截距 应用示例例1已知直线经过点A(6,-4)，斜率为-，求直线的点斜式和一般式方程.例2.(2007上海高考,理2)若直线l1:2x+my+1=0与l2:y=3x-1平行,则m=____________.例3把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，例4直线l过点P(-6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，求直线l的方程例5求证：不论m取何实数，直线(2m－1)x－(m+3)y－(m－11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.课堂小结通过本节学习，要求大家：（1）掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系；（2）会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式；（3）通过学习，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意语言表述能力的训练.教学后记