高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 提高练习

人民教育出版社高中必修2畅言教育《3.2.3直线的一般式方程》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.已知直线l1：(m－1)x＋2y－1＝0，直线l2：mx－y＋3＝0.若l1⊥l2，则m的值为(  )A.2B．－1C.2或－1D.2．若方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a－1＝0表示平行于x轴的直线，则a的值是(  )A.B.－[来源:学&科&网Z&X&C.，－D.13.若一束光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为(  )A.2x＋y－6＝0B.x－2y＋7＝0[C.x－y＋3＝0D.x＋2y－9＝04.已知直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，当A>0，B0时，直线l必经过(  )[来mA．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限二、填空题用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育5.若直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是______________．6.与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积是24的直线l的方程是_______________________．7.已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示直线，则m的取值范围是______________．8．若直线x＋ay－a＝0与直线ax－(2a－3)y＝0垂直，则a＝________．三、解答题9.已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB、AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程．10.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)过定点A(－3，4)；(2)与直线6x＋y－3＝0垂直．用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案一、选择题1．C [解析]∵l1⊥l2，∴×m＝－1，解得m＝2或m＝－1.2．B [解析]因为平行于x轴的直线的斜率为零，所以由直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)得k＝－＝0⇒A＝0，B≠0，即6a2－a－2＝0，3a2－5a＋2≠0.本题易错在忽视B≠0这一条件而导致多解．3．B [解析]取直线2x－y＋2＝0上一点A(0，2)，设点A(0，2)关于直线x＋y－5＝0的对称点为B(a，b)，则有解得所以B点坐标为(3，5)．联立方程，得解得所以直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1，4)．所以反射光线在经过点B(3，5)和点P(1，4)的直线上，故其直线方程为y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0.4．A [解析]把直线l的一般式方程Ax＋By＋C＝0转化成斜截式方程为y＝－x－，因为A>0，B0，所以－>0，－>0，所以直线l必经过第一、二、三象限．二、填空题5．3x＋2y－1＝0 [解析]由题意知，直线l的斜率为－，因此由直线的点斜式方程得直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.6．3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0 [解析]设所求直线的方程为3x＋4y＝a(a≠0)，则直线与两坐标轴的交点分别为，，∴××＝24，解得a＝±24，∴直线l的方程为3x＋4y＝±24，即3x＋4y±24＝0.7．m∈R且m≠1[解析] 由题意知，2m2＋m－3与m2－m不能同时为0，用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育由2m2＋m－3≠0得m≠1且m≠－；由m2－m≠0，得m≠0且m≠1，故m≠1．8．0或2 [解析]当a＝0时，两直线为x＝0，y＝0，显然垂直．当a≠0时，因为直线x＋ay－a＝0与直线ax－(2a－3)y＝0垂直，所以1·a＋a(3－2a)＝0，解得a＝2.所以a＝0或2.三、解答题9．解：设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，其中D，E分别为AB，AC的中点，∵点B在中线y－1＝0上，∴设B点坐标为(x，1)．又∵A点坐标为(1，3)，D为AB的中点，∴由中点坐标公式得D点坐标为.又∵点D在中线x－2y＋1＝0上，∴－2×2＋1＝0⇒x＝5，∴B点坐标为(5，1)．同理可求出C点的坐标是(－3，－1)．[来源:Z。xx。k.Com]故可求出△ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为x＋2y－7＝0，x－4y－1＝0和x－y＋2＝0.10．解：(1)由条件可知直线l的斜率一定存在，[来源:Z.Com]又∵直线l过点A(－3，4)，∴可设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4.∴l在x轴，y轴上的截距分别为－－3，3k＋4，∴－－3·|3k＋4|＝3，即9k2＋30k＋16＝0或9k2＋18k＋16＝0，∴k＝－或k＝－，∴直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)∵直线l与直线6x＋y－3＝0垂直，∴kl＝，∴可设直线l的方程为y＝x＋b，∴直线l在两坐标轴上的截距分别为－6b，b，∴·|－6b|·|b|＝3，∴b＝±1，∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.用心用情服务教育4