教育部重点课题新教育子课题《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》温州市瓯海区三溪中学张明
3.2.3直线的一般式方程
美研究称数学可引发大脑生理疼痛研究人员发现有些人患有和数学有关的焦虑症。北京时间11月5日消息，据国外媒体报道，一项研究显示，害怕数学可激活和生理痛有关的大脑区域。美国芝加哥大学研究人员伊恩-里昂斯和西恩-贝洛克在《公共科学图书馆-综合》杂志上撰文说，一个人对一项数学任务的焦虑越高，和检测内脏威胁有关的大脑区域就越活跃。这些研究报告的作者说，以前的研究显示，社会排斥或创伤性精神崩溃等其他心理压力类型也可引起生理痛的感觉。但他们在这项新研究中分析了和预感一个诱发焦虑事件有关的疼痛反应，而不是和压力事件本身有关的疼痛。这些研究人员表示，他们的结果表明数学任务本身并不令人痛苦，但对它的思考却令某些人很不开心。他们在名为《数学伤害》的研究报告中说：“数学可能很难。对那些患有高度数学焦虑症的人而言，数学和紧张、忧虑和恐惧有关。有趣的是，这种关系不会体现在数学成绩中，这意味着数学本身不会造成伤害，是对数学的预感令人不快。我们的研究显示，激活疼痛网络使人产生期待一个可怕事件令人痛苦的直觉。这些结果可提供一个潜在的神经机制，解释高度数学焦虑症患者倾向于避免数学和数学有关情形的原因。我们提供了表明数学焦虑主观体验本质的最早神经证据。”(孝文)
美国科学家最新研究：怕数学的人学数学真会头疼 有些人特别害怕数学，一想到数学题就觉得头疼。美国芝加哥大学研究人员发现，这不是错觉，这些人有数学焦虑，而数学焦虑能引起生理性头疼。 芝加哥大学心理学教授沙恩·贝洛克和同事征募14名成年志愿者。测试结果显示，这些志愿者一般情况下没有过度焦虑，只在遇到数学相关情况时焦虑程度加剧。研究人员提出一系列要求评估志愿者的数学焦虑程度，包括让他们接收数学课本、走向数学课教室、了解毕业的数学成绩要求等。 随后，研究人员让志愿者验证一些数学等式是否成立，譬如12乘以4再减去19等于29。再让他们做一些简短的填字游戏，得到多个字母，譬如yrestym，判断重新排列这些字母顺序能否得到拼写正确的单词。 与此同时，研究人员借助功能性磁共振成像技术观察志愿者大脑活动。结果显示，对数学的预期即想到要做数学题，令志愿者大脑作出的反应类似于生理性疼痛；数学焦虑程度越高，这种预期对大脑后侧岛叶刺激越大。岛叶是大脑半球的五大脑叶之一，位于外侧裂深部，主要负责记录对身体的直接威胁、疼痛经历等。 研究人员在由美国《科学公共图书馆综合卷》10月31日发表的论文中称，有趣的是，当志愿者解答数学题时，数学焦虑程度与岛叶或大脑其他神经区域活跃度不存在关联，“这显示，令人头疼的并非数学本身，而是对数学的预期”。 研究人员认为，对那些有数学焦虑的人而言，可能在坐下参加数学考试前较长一段时间就开始觉得头疼。
先前研究结果显示，数学焦虑程度较高的人容易回避与数学相关的情况，不愿意从事与数学相关的职业。芝加哥大学的研究显示，这些回避源于疼痛焦虑。 研究人员说：“这是首次获得神经层面的证据，显示数学焦虑这种主观经验的本质。” 研究人员认为，数学焦虑不仅代表数学能力较差，还说明有数学焦虑者一想到做数学题确实会产生消极的心理乃至生理反应。这种反应需要像其他恐惧症一样引起重视。 美国每日科学网站援引贝洛克的话报道，对于有数学焦虑的孩子，教师和家长不能简单地对他们搞题海战术，而应灵活地采取多种办法，帮助孩子缓解焦虑情绪。他说，考试前在纸上写下这种数学焦虑有助缓解担忧、恐惧，取得好成绩。 据新华社
名称几何条件方程局限性归纳直线方程的四种具体形式局限性需要死记硬背吗？答：一看方程就可以知道。
1、点斜式：2、斜截式：3、两点式：4、截距式：1.直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式分别是什么?2.这些直线方程能否统一为某个一般形式？对此我们从理论上作些探究.问题提出5、特殊情况：垂直于x轴、y轴、过原点的直线。
知识探究（三）：直线方程的一般式思考1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程还有特殊情况都是关于x，y的方程，这些方程所属的类型是什么？思考2:二元一次方程的一般形式是什么？Ax+By+C=0二元一次方程。
思考3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式吗？思考4:关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示直线吗？答：可以，那反过来呢？总结：当A、B同时为0时二元一次方Ax+By+C=0不表示直线。当A、B不同时为0时表示的是直线。表示平面无解，不表示任何图形
思考5:综上分析，任意一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式，同时，关于x，y的二元一次方程都表示直线，方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.为什么要规定A，B不同时为0？为什么取名一般式？答：因为A、B同时为0，方程Ax+By+C=0不表示直线。因为点斜式、斜截式、两点式、截距式是一般式的特殊情况。一般是针对特殊而言。
知识探究（二）：一般式方程的变式探究思考1:设A，B不同时为0，那么集合M={(x，y)|Ax+By+C=0}的几何意义如何？思考2:如何由直线的一般式方程Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？
思考3:当A，B，C分别为何值时，直线Ax+By+C=0平行于x轴？平行于y轴？与x轴重合？与y轴重合？过原点？平行于x轴(2)平行于y轴(3)与x轴重合(4)与y轴重合(5)过原点(6)当B≠0时，直线斜率是多少？当B=0时呢？A=0且C≠0B=0且C≠0A=0且C=0B=0且C=0C=0思路：先求出具体的直线然后跟一般式对比得到系数的值
A1A2+B1B2=0212121CCBBAA¹=思考4:设直线l1、l2的方程分别为l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，在什么条件下有,l1⊥l2？要与则联系起来如果，则同学们，知识要形成网络没有形成网络的知识是记不住也是理解不透彻的。这两个结论揭露出数学的和谐美，数学给人美感。数学的美感可以在高考中不知解答时猜题，结论越美感的正确率越高。
例：直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0）的系数A,B,C满足什么关系时，这条直线有以下性质：（1）与两条坐标轴都相交（2）只与x轴相交（3）只与y轴相交（4）是x轴所在直线（5）是y轴所在直线。反思：一、（1）反证法二、解（1）、（2）、（3）、（4）、（5）先求出具体的直线的方程再与一般式对比确定系数A,B,C的关系
理论迁移例1已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.例2把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
例3已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值.例4已知直线l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.a=2a=0或a=1
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