高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

直线方程的一般形式1 温故知新复习回顾①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式y－y1=k（x－x1）斜截式y=kx+b两点式截距式②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?2 1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？2.每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.3 思考：在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都可以表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式吗?因为在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角当可以写成：当可以写成：这两种形式都可以化成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式结论:方程Ax+By+C=0(A.B不全为0)可以表示直线任意一条直线都可以表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0)4 ②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,（A、B不同时为0。）5 结论:当A.B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线,可以表示平面内的任何一条直线反过来：对于方程Ax+By+C=0的形式能表示一条直线吗？6 直线的一般式方程，一般约定如下：1、按照X项，Y项，常数项的顺序排序2、X项的系数为正，各项系数不出现分数形式3、直线方程最好化成一般式7 探究：直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：直线l过原点:____________直线l过点(1,1):___________直线l平行于X轴:___________直线l平行于Y轴:____________C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=08 练习：已知直线Ax+By+C=0①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？答：B≠0时，k=-A/B；B=0时，斜率不存在；答：C=0时，表示直线过原点。②系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？9 求直线方程的几种形式例1：已知直线l经过点A(－5,6)和点B(－4,8)，求直线的一般式方程、斜截式方程及截距式方程，并画图．由两点式，得y－68－6＝x＋5，－4＋5整理，得2x－y＋16＝0，斜截式方程为y＝2x＋16，∴2x－y＝－16，两边同除以－16，解：直线过A(－5,6)，B(－4,8)两点，10 ＋＝1.＋＝1.得x－8y16故所求直线的一般式方程为2x－y＋16＝0，斜截式方程为y＝2x＋16，截距式方程为x－8y16图象如图1.图111 求直线方程时，结果在未作要求的情况下一般都整理成一般式．把一般式化为截距式时方法有两种：①分别令x＝0，y＝0求b和a；②移常数项，如Ax＋By＝－C，两边同除以－C(C≠0)，再整理成截距式的形式．1－1.已知直线mx＋ny＋12＝0在x轴、y轴上的截距分别是－3和4，求m、n的值．12 解法二：将mx＋ny＋12＝0化为截距式得故m、n的值分别为4，－3.13 直线方程形式之间的转化14 例1：求直线L:3x+5y-15=0的斜率及x轴，y轴上的截距，并作图．例2：设直线L方程为x+my-2m+6=0，根据下列条件分别确定m的值：（1）直线L在x轴上的截距是-3（2）直线L的斜率是1例4：求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程．15 1.已知直线L的倾斜角为,在Y轴上的截距为-4，求直线L的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．2.已知直线过点A(6,-4)，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．练习：16 【两条直线的几种位置关系】直线方程位置关系重合平行垂直相交17 例3、设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件确定m的值：（1）l在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.18 ⒊求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形：①3x+y-5=0②x/4－y/5=1③x+2y=0④7x－6y+4=0⑤2y－7=0①k=-3，B=5；②k=5/4，b=-5；③k=-1/2，b=0；④k=7/6，b=2/3⑤k=0，b=7/2。19 小结：1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。布置作业：20 思考：若方程表示一条直线，求实数m的取值范围．解：若方程表示一条直线，则       与不能同时成立.由:得:所以m的取值范围是：21