高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

3.2.3直线的一般式方程 1.理解二元一次方程与直线的关系;2.掌握直线的一般式方程;3.掌握直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化.4.巩固两直线平行与垂直的判定. 直线的点斜式、斜截式、两点式方程都是关于x,y的二元一次方程，直线与二元一次方程存在怎样的关系？ 思考1直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+By+C=0统一形式？当直线l的斜率存在时① 当直线l的斜率不存在时②结论：方程①②都是二元一次方程，任何直线方程的方程都可以写成关于ｘ，ｙ的二元一次方程Ax+By+C=0,（A、B不同时为0）. 思考2每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0）都表示一条直线吗？当B≠0时，Ax+By+C=0可变为当B=0呢？Ax+By+C=0可变为表示与x轴垂直的直线. 结论：任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的图象是一条直线. 直线的一般式方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0）我们把关于x,y的一元二次方程叫做直线的一般式方程，简称一般式.一般式适用于任何一条直线. 约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列. 思考3在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线为：A=0B=0A=0且C=0B=0且C=0①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合. 例1已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.经过点A(6，-4),斜率为的直线的点斜式方程为化成一般式得 例2把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.解：将原方程化成斜截式得因此，直线l的斜率，它在y轴上的截距是3，令y=0，可得x=-6即直线l在x轴上的截距是-6.xyo-63 例3已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值. 点拨：两直线斜率存在，斜率相等，在y轴上的截距不相等. 1.直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）2.直线方程的一般式与特殊式的互化.3.两条直线平行与垂直的判定.注意B=0两方面含义：(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程；（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线. 1.若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的正切值为1，则直线l的点斜式方程是___________.直线l的斜截式方程是___________.直线l的一般式方程是___________.y-0=x+4y=x+4x-y+4=0 解：(1)x+2y-4=0;(2)y-2=0;(3)x+y-1=0;(4)2x-y-3=0.2.根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式： yxo5xyo-54（-2,1）xoyxoy3.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形. 4.设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：直线l过原点:____________;直线l过点(1,1):___________;直线l平行于x轴:___________;直线l平行于y轴:____________.5.设A，B不同时为0，那么集合M={(x，y)|Ax+By+C=0}的几何意义如何？C=0A+B+C=0A=0,B≠0,C≠0A≠0,B=0,C≠0表示一条直线 解：（1）B≠0时，斜率；B=0时，斜率不存在；（2）C=0时，表示直线过原点. 7.直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（）.(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C