高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 教案

人民教育出版社高中必修2畅言教育《3.2.3直线的一般式方程》教学设计本课时编写：成都市第二十中学付江平【教学目标】1.知识与技能：（1）通过推导，了解直线都可以表示成一般式方程；（2）理解直线一般式方程系数的意义；（3）会判断一般式方程的平行垂直问题.2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）本节核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【教学重难点】1.教学重点：了解直线都可以表示成一般式方程，会判断一般式方程的平行垂直问题2.教学难点：理解直线一般式方程系数的意义.用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：引入[来源:Z+xx+k.Com]我们共学习了哪几种直线方程的形式？结合问题情境展开思考利用问题引入，激发学生学习兴趣环节二：新课讲解探究1直线的一般式方程我们把关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.一般式适用于任意一条直线.探究2一般式方程与其他形式方程的转化直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+By+C=0（A,B不同时为0）的统一形式？点斜式一般式：斜截式一般式：两点式一般式：截距式一般式：学生思考通过思考引出本节所学新知源:学科网ZXXK]用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育例1已知直线经过点A（6，－4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.例2把直线l的一般式方程x－2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.探究3如果直线，的方程为：，.其中，，若，则,满足什么条件？例3已知直线l1：ax+(a+1)y－a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y－4=0，若l1//l2，求a的值.探究4如果直线，的方程为：，.其中，，若，则,满足什么条件？【总结】利用一般式解决平行与垂直问题策略1.已知直线，.学生思考并作答。学生思考作答。归纳并理解记忆。练习应用。通过例题讲解规范答题步骤[来及时归纳总结，帮助学生理解。用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育2.可利用如下待定系数法:与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+C1=0，再由直线所过的点确定C1；与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx－Ay+C2=0，再由直线所过的点确定C2.课堂训练1.若直线l在x轴上的截距为-4，倾斜角的正切值为1，则直线l的点斜式方程是___________.直线l的斜截式方程是___________.直线l的一般式方程是___________.2.根据下列条件，写出直线的一般式方程：（1）经过点，斜率是；（2）经过点，平行于轴；（3）在,轴上的截距分别是；（4）经过点.3.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.（1）；（2）；（3）；（4）.4.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1，1)和Q(2，2)，若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求实数m的取值范围.针对训练通过做题灵活应用本节所学知识点用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育环节三：课堂小结课堂小结：1.直线方程的一般式Ax+By+C=0(A，B不同时为0）2.直线方程的一般式与特殊式的互化.3.两条直线平行与垂直的判定.学生回顾，总结.引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业课后作业：1.必做题：P99练习、P101第10-11题2.选做题：P101第2-6题学生通过作业进行课外反思，通过思考发散作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。用心用情服务教育