高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 练习

人民教育出版社高中必修2畅言教育《3.2.3直线的一般式方程》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．下列说法正确的是(  )A．因为两点可以确定一条直线，所以任何直线都可以写出两点式方程B．方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示过任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程C．在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线方程为＋＝1D．经过点(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示2．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n的值为(  )A．8B．C．4D．11二、填空题3．已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为________．三、解答题用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育4．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0．(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．5．直线l：y＝x＋1与y轴交于点A，将l绕点A旋转15°得到直线l′，求l，l′与x轴围成三角形的面积．参考答案用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育一、选择题1. B【解析】 A错，直线斜率不存在或斜率为0时，不能用两点式表示直线方程；C错，截距式方程的应用前提是a≠0，b≠0；D错，斜率不存在时，不能用斜截式表示直线方程．2．B【解析】点(0,2)与点(4,0)关于直线y－1＝2(x－2)对称，则点(7,3)与点(m，n)也关于直线y－1＝2(x－2)对称，则，解得，故m＋n＝．二、填空题3.3x＋4y±24＝0【解析】设l：3x＋4y＋m＝0(m≠－7)，令y＝0，得x＝－；令x＝0，得y＝－.∴S＝|－|·|－|＝＝24.∴m＝±24.三、解答题4．(1)证明 将直线l的方程整理为y－＝a(x－)，∴l的斜率为a，且过定点A(，)．而点A(，)在第一象限，故l过第一象限．∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．(2)解 直线OA的斜率为k＝＝3．∵l不经过第二象限，∴a≥3．5解：∵l的斜率为1，∴倾斜角为45°，且A点坐标为(0，1)，①当逆时针旋转15°时，l′的倾斜角为15°＋45°＝60°.∴斜率为.l′的方程为y＝x＋1，它与x轴交点B(－，0)．l与x轴交点C(－1，0)．用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育此时，△ABC面积为×1×|＋1|＝.②当顺时针方向旋转15°时，l′的倾斜角为45°－15°＝30°，此时l′的方程为y＝x＋1.l′与x轴交点B′(－，0)，l与x轴交点C′(－1，0)．∴△AB′C′面积为×1×(－1)＝.∴所求三角形的面积为或.用心用情服务教育4