高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

3.2.3直线的一般式方程 飞机留下的烟呈直线形，方程的一般形式是怎样的？ 我们共学习了哪几种直线方程的形式?点斜式斜截式两点式截距式 1.明确直线方程一般式的形式特征.（重点）2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距.（难点）3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.（难点） Ax+By+C=0(A,B不同时为0）我们把关于x,y的二元一次方程叫做直线的一般式方程，简称一般式.一般式适用于任意一条直线.微课1直线的一般式方程 提示：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项、y项、常数项的顺序排列. 过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0【解题关键】先根据平行关系得到所求直线的斜率,然后由点斜式写出所求直线的方程.A【即时训练】 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+By+C=0（A,B不同时为0）的统一形式？提示：可以点斜式微课2一般式方程与其他形式方程的转化 斜截式：y=kx+bkx-y+b=0两点式：（y1-y2）x+(x2-x1)y+x1y2-x2y1=0截距式：bx+ay-ab=0 B【即时训练】 例1已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.解：经过点A(6，-4),斜率为的直线的点斜式方程为化成一般式，得4x+3y-12=0. 直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为;化为截距式为.【解析】方程2x+3y+1=0化为3y=-2x-1,两边同除以3,即y=--.方程2x+3y+1=0化为2x+3y=-1,两边同除以-1,整理为截距式为+=1.答案:y=--+=1【变式练习】 【互动探究】已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-4,则直线l的点斜式方程为;一般式方程为.【解析】由于直线的倾斜角为60°,则直线的斜率为k=,又在y轴上的截距为-4,即该直线过点(0,-4),所以直线的点斜式方程为:y+4=(x-0),化为一般式方程为:x-y-4=0.答案:y+4=(x-0)x-y-4=0 例2把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.解：将原方程化成斜截式得因此，直线l的斜率，它在y轴上的截距是3，在直线l的方程x-2y+6=0中，xyO-63令y=0，可得x=-6，即直线l在x轴上的截距是-6. 在x轴与y轴上的截距分别是-2与3的直线方程是()A.2x-3y-6=0B.3x-2y-6=0C.3x-2y+6=0D.2x-3y+6=0C【变式练习】 例3已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值. 写出直线的一般式方程：解：y-2=0.【变式练习】 已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,(1)若l1∥l2,则m=.(2)若l1⊥l2,则m=.【解题关键】互相平行的两直线的斜率相等;互相垂直的两直线的斜率之积等于-1.【变式练习】 【解析】当m=0时,l1:x+6=0,l2:-2x+3y=0,l1与l2相交但不垂直.当m≠0时,l1:l2:(1)因为l1∥l2,所以且解得m=-1.(2)因为l1⊥l2,所以解得 C D C B-64.若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）A.3B.2C.-2D.2与35.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_______ 6.设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：直线l过原点:____________直线l过点(1,1):___________直线l平行于X轴:___________直线l平行于Y轴:____________C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0 yxO5xyO-547.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形. （-2,1）xOyxOy 7.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1，1)和Q(2，2)，若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点，求实数m的取值范围.解：如图所示，直线l:x+my+m=0过定点A(0，-1)，当m≠0时， 解得或当m=0时，直线l的方程为x=0，与线段PQ有交点，所以，实数m的取值范围为 1.直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为0）2.直线方程的一般式与特殊式的互化.3.两条直线平行与垂直的判定. 直线的方程框架图直线方程的概念直线斜率的概念斜截式点斜式两点式截距式一般式 不同的品格导致不同的兴趣爱好。