高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 备课资料

备课资料备用习题1.若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程.解：设所求直线的方程为y=kx，由,得又由,得由题知=0，∴k=-.∴所求直线方程为x+6y=0.点评：上述解法具有一般性,必须要掌握.2.过点A(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积为5.求直线l的方程.解：设直线为y+4=k(x+5),交x轴于点(-5,0)，交y轴于点(0,5k-4)，S=×|-5|×|5k-4|=5,即|40--25k|=10.解得k=或k=.∴2x-5y-10=0或8x-5y+20=0为所求.3.过点M(2,1)作直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，若△ABC的面积S最小，试求直线l的方程.解：设直线l的方程为y-1=k(x-2)，令x=0，得y=1-2k，故B(0,1-2k).令y=0，得x=，故A(,0).由题意,知1-2k＞0,＞0，∴k＜0.∴△ABC的面积S=(1-2k)==2+(-2k).∵k＜0，∴-2k=(-2k)+()≥2，从而S≥4.当且仅当-2k=，即k=-（k=舍去）时，Smin=4， ∴直线l的方程为y-1=-(x-2)，即x+2y-4=0.