高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 教案

3.2.3直线的一般式方程教学设计一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。体会坐标法的数形结合思想。3、情态态度与价值观认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题。感受数学文化的价值。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式和数形结合思想的应用。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。三、教学设想问题设计意图师生活动引例：复习直线方程的学生思考并个别作答，（四种不同四种特殊形式。的方程形式）。教师板书答案。1(1)经过点A(8，2)，斜率是；2同时为后面的特(2)经过点B(02)，，倾斜角为60；殊形式转化为一(3)经过点C(3，2)，D(5，4)；般式作了题目上3的铺垫。(4)在x轴，y轴上的截距分别是，-3；2我们所学过的直线方程有哪从特殊到一般的师生共同完成表格填写：几种形式？它们各有何局限性?给出四种形式，进名称方程局限性一步理解特殊式的局限性，为引出一般式提供必要性的准备。观察感知，提炼出生回答：Ax+By+C=0(A,B不同时为观察上述四种形式的方程，回答直线方程的一般0)它们的共同之处？式。师简单解释为什么A,B不同时为0。平面直角坐标系中的每一条直启发学生探究生答。师追问：是一一对应关系吗？线与一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)有否对应关系?问题设计意图师生活动精品学习资料可选择pdf第1页，共4页----------------------- 思考：从两方面操作确教师引导学生用分类讨论的方法思1、（1）平面直角坐标系中的每认两者关系。考探究问题（1），即直线存在斜率和一条直线都可以用一个关于使学生理解直线直线不存在斜率时求出的直线方程和二元一次方程是否都为二元一次方程。对于问题x,y的二元一次方程表示吗？的关系。（2），教师引导学生理解要判断某一同时培养学生的个方程是否表示一条直线，只需看这（2）每一个关于x,y的二元一分类讨论的思想。个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即次方程AxByC0当B0时和当B=0时两种情形进（A，B不同时为0）都表示一行变形。然后由学生去变形判断，得条直线吗？出结论：关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示；同时，任何一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线。我们把关于关于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（generalform）.2、直线方程的一般式与其他几使学生理解直线学生通过对比、讨论，发现直线方种形式的直线方程相比，它有什方程的一般式的程的一般式与其他形式的直线方程么优点？与其他形式的不的一个不同点是：直线的一般式方程同点。能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。同时它有代数形式上的规范性特点。使学生理解二元教师引导学生回顾前面所学过的3、在方程AxByC0一次方程的系数与x轴平行和重合、与y轴平行和重中，A，B，C为何值时，方程和常数项对直线表示的直线：的位置的影响。合的直线方程的形式。然后由学生自（1）平行于x轴；（2）平行于主探索得到问题的答案。y轴；（3）与x轴重合；（4）教师板书：一个坐标系下的各种特殊直线。与y重合。(5)过原点问题设计意图师生活动精品学习资料可选择pdf第2页，共4页----------------------- 例1的教学使学生体会把学生独立完成。然后教师检查、评价、请将引例中的4条直线方程直线方程的特殊反馈。指出：对于直线方程的一般式，转化为一般式方程。式转化为一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含把握直线方程一y项、常数项顺序排列；x项的系数般式的特点。为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。例2的教学使学生体会直线先由学生思考解答，教师板书。然把直线l的一般式方程方程的一般式化后教师引导学生归纳出由直线方程为斜截式，和已知的一般式，求直线的斜率和截距的方x2y60化成斜截式，直线方程的一般法：把一般式转化为斜截式可求出直求出直线l的斜率以及它在x式求直线的斜率线的斜率的和直线在y轴上的截距。和截距的方法。轴与y轴上的截距，并画出图体会方程的思想求直线与x轴的截距，即求直线与x形。和数形结合的思轴交点的横坐标，为此可在方程中令想。y=0，解出x值，即为与直线与x轴的截距。完成两个简单的变式和课后练在直角坐标系中画直线时，通常习：p100.T2找出直线下两个坐标轴的交点。补充练习：体会坐标法的应生思考解答，教师简单板书。已知△ABC的顶点用和数形结合的B(3,1),C(1,6),直线AB方程为妙处。x-2y-1=0,直线l平行于AB,且分同时再一次熟练别交AC,BC于点E,F,△EFC的了一般式求斜率面积是△ABC的面积的1/4,求的方法直线l的方程。已知直线l1,l2的方程分别是供学生拓展升华学生小组讨论合作学习，教师巡视。y=k1x+b1和y=k2x+b2,那么l1⊥l2用，充分体现了一视时间关系或让小组派代表回答或的条件是什么?般式与特殊式的让学生课后完成课本p101B组第4如果问题改为：互化和分类讨论题。已知直线l1,l2的方程分别是的思想。A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0)和A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0),那么l1⊥l2的条件是什么?二元一次方程的每一个解与进一步理解方程学生阅读教材第105页，从中获得坐标平面中点的有什么关系？与直线的关系，体对问题的理解。直线与二元一次方程的解之间会坐标法的思想。有什么关系？问题设计意图师生活动精品学习资料可选择pdf第3页，共4页----------------------- 课堂小结使学生对直线方（1）请学生写出直线方程常见的程的理解有一个几种形式，并说明它们之间的关系比整体的认识。较各种直线方程的形式特点和适用范围。。（2）学习本节用到了哪些数学思想方法？（3）渗透数学文化思想。课后学生可以阅读p111页的阅读材料。9、布置作业巩固课堂上所学学生课后独立思考完成。第100--101页习题3.2第9，的知识和方法。10题和第11题。精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------