高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 教案

学习必备欢迎下载教材分析：（1）教材中求直线方程实行先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特点明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特点不明显．教学中各部分学问之间过渡要自然流畅，不生硬．（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为连续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，仍需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，仍应抓住这一有利时使同学学会严谨科学的分类争论方法，从而培育同学全面、系统、辩证、周密地分析、争论问题的才能，特殊是培育同学规律思维才能，同时培育同学辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向同学充分揭示各种形式的特点，它们的几何特点，参数的意义等，使同学明白为什么要转化，并加深对各种形式的懂得．教学目标：1、学问与技能：⑴把握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特点（A、B不同时为0）⑵能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）； 学习必备欢迎下载2、过程与方法：⑴主动参加探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观看、推理、探究获得直线方程的一般式；⑵学会分类争论及把握争论的分界点；3、情感、态度与价值观：体验数学发觉和探究的历程，进展创新意识教学重点：直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的懂得教学难点：⑴直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）与二元一次方程关系的深化懂得⑵直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的应用；教学方法：引导探究法、争论法教学过程：创设情境，引入新课：1、复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：名几何条件方程局限性称点点P〔x0,y0〕和斜率k斜y-y0=k〔x-x0〕斜率存在的直线 学习必备欢迎下载式斜截斜率k,y轴上的截距b式y=kx+b斜率存在的直线两点P1〔x1,y1〕,P2〔x2,y2〕式yy1y2y1xx1x2x1不垂直于x、y轴的直线截在x轴上的截距a,在y距xy轴上的截距bab1式不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线过点〔x0,y0〕与x轴垂直的直线可表示成x=x0，过点〔x0,y0〕与y轴垂直的直线可表示成y=y0；2、问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完善的代数形式可以表示平面中的全部直线？提示：上述四种形式的直线方程有何共同特点？能否整理成统一形式？（这些方程都是关于x、y的二元一次方程）猜测：直线和二元一次方程有着肯定的关系；新课探究： 学习必备欢迎下载问题：（1）．过点〔2,1〕，斜率为2的直线的方程是y-1=2〔x-2〕（2）．过点〔2,1〕，斜率为0的直线方程是y=1（3）．过点〔2,1〕，斜率不存在的直线的方程是x=2摸索1：以上方程是否都可以用Ax+By+C=0表示？任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示？答：2x-y-3=0y-1=0x-2=0在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率k存在和k不存在两种情形下，直线方程可分别写为ykxb和xx1两种形式，它们又都可以变形为Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的形式，即：直线Ax+By+C=0（A、B不同时为0）【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示；摸索2：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）能否表示一条直线？证明：（1）当B≠0时方程可变形为yAxCBB它表示过点（0，-C）斜率为-BA的直线B（2）当B=0时由于A，B不同时为0所以A≠0就有Ax=-C即x=-C这表示的是与x轴垂直的直线A【结论：】每个一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）都表示一条直线； 学习必备欢迎下载由上面争论可知,〔1〕平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,〔2〕关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.1.直线的一般式方程我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0〔A,B不同时为零〕叫做直线的一般式方程,简称一般式注：对于直线方程的一般式，一般作如下商定：（1）、一般按含x项、含y项、常数项次序排列（2）、x项的系数为正；（3）、x，y的系数和常数项一般不显现分数；（4）、无特殊说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式；深化探究：二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:①平行与x轴A=0,B≠0,C≠0;②平行与y轴B=0,A≠0,C≠0;③与x轴重合A=0,B≠0,C=0;④与y轴重合B=0,A≠0,C=0;⑤过原点C=0，A、B不同时为0;例题分析：例1、已知直线经过点A（6，-4）斜率为-4，求直线的点斜式3 学习必备欢迎下载方程，一般式方程和截距式方程；解：经过点A（6，-4）斜率为-4的直线的点斜式方程为3y+4=-4〔x-6〕化为一般式为4x+3y-12=0截距式方程为xy1334说明：在争论直线问题时，经常将直线方程的形式相互转化；例2依据以下条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：1.经过点P〔3,-2〕,Q〔5,-4〕;解：直线的两点式方程为y〔2〕4〔2〕x3化为一般式方程为53x+y-1=02.在x轴,y轴上的截距分别是2，3解：直线的截距式方程为3x+2y-6=0xy123化为一般式方程为说明：在遇到问题时，依据条件写出适当形式的方程，然后再化为一般式；课时小结：1、关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0〔A,B不同时为零〕叫做直线的一般式方程,简称一般式；2、二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:①平行与x轴A=0,B≠0,C≠0;②平行与y轴B=0,A≠0,C≠0;③与x轴重合A=0,B≠0,C=0; 学习必备欢迎下载④与y轴重合B=0,A≠0,C=0;⑤过原点C=0，A、B不同时为0;课后作业：1、必做题；课本p82练习A组第1、2题2、选做题：课本p82练习B组第2、3题板书设计：8．2．3直线的一般式方程1、直线的一般式方程2、系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:例1例2作业 学习必备欢迎下载 学习必备欢迎下载《直线的一般式方程》教案 学习必备欢迎下载曲沃县中等职业技术学校吴瑞瑞