高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

过两条直线交点的直线系 复习回顾：两条直线平行需要什么条件？两直线垂直需要什么条件？ 思考1：能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法可以求得这两条直线的交点坐标？思考2：对于两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,二元一次方程组有一个解，无解，有无数解，分别表示两条直线有何位置关系？ (1)若方程组有且只有一个解,(2)若方程组无解,(3)若方程组有无数解,则l1//l2;则l1与l2相交;则l1与l2重合. 思考3：经过直线l1:3x+4y-2=0与直线l2:2x+y+2=0的交点可做无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？yxOl1l2m(3x+4y-2)+n(2x+y+2)=0(＊)交点P(-2,2)y-2=k(x+2)或x=-2(＊)是否为直线方程？（二元一次方程） (＊)表示的是过直线l1,l2交点的直线系.（一系列直线）一般地，l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0相交，m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0表示过l1,l2交点的一条直线.(适当的取m,n的值即可)同时除以m得,A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0缺点：不能表示直线l2A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0 点斜式可以构造成直线系方程，斜截式也可以.y=3x+b:一组平行直线(平行直线系)y=kx+2：过(0,2)的直线，不包含y轴.(中心直线系) 例1判断下列直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.(1)l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0(2)l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0(3)l1:3x+3y-5=0,l2:6x+8y-10=0 例2求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.例3设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.例4证明：不论k取何值，直线(3k+1)x+(k-1)y+5-k=0恒过第二象限. 作业：P109习题3.3A组1,3,5P110习题3.3B组1