高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 学案

直线的一般式方程学案【先学自研】一、预习课本，并思考以下问题：1．平面直角坐标系中的每一条直线都可以一个关于的二元一次方程表示吗？2．每一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？二、知识梳理：1．在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于的，任何关于的二元一次方程都表示。方程叫做直线方程的一般式。2．对于直线，当时，其斜率为，在轴上的截距为；当时，在轴上的截距为；当时，在轴和轴上的截距分别为3．方程（不同时为零）中，当时，方程表示的直线平行于轴；当时，方程表示的直线与轴重合；当时，方程表示的直线平行于轴；当时，方程表示的直线与轴重合；当时，方程表示的直线过原点；当时，方程表示的直线过第一、三、四象限。三、基础练习1．若方程能表示直线方程的一般式，求的取值范围。2．把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率=及它在轴的截距=,轴上的截距=。3．已知直线l的方程为(2m2+5m-3)x+(2m2-m)y-2m+1=0；（1）当m=   时，直线l的倾斜角为450；（2）当m=   时，直线l在x轴上的截距为3；（3）当m=   时，直线l在y轴上的截距为3；（4）当m=   时，直线l⊥y轴；（5）当m=   时，直线l⊥x轴.4．已知直线和直线3 互相垂直，则5．已知直线和直线互相平行，则6．已知直线：（不全为0），点在上，则的方程可化为（）【点拨讲解】例1、试求m的范围，使方程仅表示一条直线．例2、已知集合A={}，B＝｛｝试问当a为何值时，【训练内化】1．.两条直线nx－my－mn=0与mx－ny－mn=0(m≠0,n≠0)的图形可能是下图中的()3 2．设直线的倾斜角为，且，则满足（）A．B．C．D．3．已知直线(3－7m＋2m2)x－(9－m2)y＋3m2=0的倾斜角的正弦为，则m的值是  (A)－或4(B)3(C)－(D)不存在4．设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与bx-sinB·y+sinC＝0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直5．已知点M是直线与轴的交点，把直线绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是______6．直线的倾斜角的范围是   ； 7．设直线和，当＝_______时∥；当＝________时；当_________时与相交；当＝_________时与重合8.直线与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交，则a的取值范围为3