高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

直线的一般式方程7/21/2021 (一)填空名称已知条件标准方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式过点与x轴垂直的直线可表示成，过点与y轴垂直的直线可表示成。7/21/2021 （二）填空1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?所有的直线方程是否都是二元一次方程？7/21/2021 思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）能否表示一条直线？7/21/2021 总结:由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)任一关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.7/21/2021 我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式1.直线的一般式方程7/21/2021 例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为–4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直线方程的点斜式是y+4=-4/3（x–6）化成一般式，得4x+3y–12=0截距式是：7/21/2021 例2根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：2.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;1.经过点P(3,-2),Q(5,-4);Þ2x-y-3=07/21/2021 2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响7/21/2021 探究：在方程中，1.当时，方程表示的直线与x轴；2.当时，方程表示的直线与x轴垂直；3.当时，方程表示的直线与x轴______；4.当时，方程表示的直线与y轴重合；5.当时，方程表示的直线过原点.平行重合7/21/2021 3.一般式方程与其他形式方程的转化（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点7/21/2021 注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。7/21/2021 （二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法7/21/2021 例3把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：，它在y轴上的截距是3思考：若已知直线，求它在x轴上的截距．7/21/2021 求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则7/21/2021 例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。解：设直线为Ax+By+C=0，∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=－C/3∴A=±C/4又直线与x，y轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B由三角形面积为6得∴方程为所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0xOy37/21/2021 小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式化成一般式7/21/2021