高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

复习所学直线方程 名称方程的形式常数的几何意义使用范围点斜式斜截式两点式截距式不垂直于x轴不垂直于x轴不垂直于x轴和y轴不垂直于x和y轴，且不过原点 问题：这四种形式的方程均不能表示所有的直线，能否找到一种表示所有直线的方程呢？这是我们这节课要研究的问题。 直线的一般式方程 学习目标1.体会所学直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式的局限性和寻找一般式方程的重要性。2.掌握直线方程的一般式。3.熟练掌握直线方程的一般式与其他形式的转化方法。 自学指导1，预习课本97---99页。思考：(1)平面上任一条直线是否都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示？(2)关于x,y的二元一次方程是否都表示一条直线？ 填空1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?得：所有的直线方程都是二元一次方程。 思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）能否表示一条直线？ 总结:由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式注:(1)x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，(2)一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.1.直线的一般式方程 2.一般式方程与其他形式的方程之间的互化 例1根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3=1Þ2x-y-3=0 例2把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：，它在y轴上的截距是3思考：若已知直线，求它在x轴上的截距． 小结：求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：一，化成斜截式二，公式法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则 完善表格 名称方程的形式常数的几何意义使用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式不垂直于x轴不垂直于x轴不垂直于x轴和y轴不垂直于x和y轴，且不过原点任何位置的直线 探究结论：在方程中，1.当时，方程表示的直线与x轴；2.当时，方程表示的直线与y轴平行；3.当时，方程表示的直线与x轴______；4.当时，方程表示的直线与y轴重合；5.当时，方程表示的直线过原点.平行重合 拓展训练题:设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解析:（1）当直线过原点时，该直线在x轴y轴上的截距都为零，当然相等，此时a=2,方程为3x+y=0.若，即l不过原点时，由于l在两坐标轴上的截距相等，有，即a+1=1,∴a=0,l的方程为x+y+2=0.所以，l的方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,∴欲使l不经过第二象限，当且仅当或，∴综上所述，a的取值范围是． xy0B≠0,C≠0;(1)A=0,(2)B=0,A≠0,C≠0;xy0xy0(3)A=0,B≠0,C=0; xy0(4)B=0,A≠0,C=0;xy0(5)C=0，A、B不同时为0;