高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件

复习引入 直线的两点式方程 探究一：直线的两点式方程 探究一：直线的两点式方程 探究二：直线的截距式方程 探究二：直线的截距式方程 探究二：直线的截距式方程AB,C,D 探究二：直线的截距式方程思考：直线的截距式方程的适用范围是什么？哪些直线不能用截距式来表示？ 中点坐标公式：则若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).∵B(3,-3),C(0,2)∴MM 3.2.3直线的一般式方程 名称几何条件方程局限性1.知识回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线 2.问题情境一数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？ 结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示。 3.问题情境二数学家笛卡尔接着思考？每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？ 结论2：关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。 定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。新知一：直线方程的一般式 直线方程的其他形式都可以转化为一般式，因此在解题时若没有特殊的说明，应把最后的结果化为直线方程的一般式． 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;4.深化探究xy0(1)A=0,B≠0,C≠0; 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;4.深化探究(2)B=0,A≠0,C≠0;xy0 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;4.深化探究(3)A=0,B≠0,C=0;xy0 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;4.深化探究(4)B=0,A≠0,C=0;xy0 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;4.深化探究(5)C=0，A、B不同时为0;xy0 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;4.深化探究(6)A≠0，B≠0;xy0 5.反馈体验261、若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是__________.m≠0 新知二：直线方程各种形式的互化自主学习：阅读P98-99例5和例6，思考：对比四种特殊方程，直线的一般式方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）有何优缺点？ 2.直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0,直线l2：A2x＋B2y＋C(1)若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．(2)若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 3．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0. 直线方程名称直线方程形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式不垂直x轴不垂直x轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴且不经过原点各类方程的适用范围 1．三角形的顶点A(－5,0)、B（3，－3）、C（0，2）．求AB边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．2．菱形的两条对角线分别位于x轴和y轴上，其长度分别为8和6，求菱形各边所在直线的方程．3．求经过点(2,1)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．4．一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程． 思考题：已知直线l2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l1的方程。解：当x=0时，y=-3.(0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7).OxyA. 因此，直线l1的方程为：化简得:2x+y-11=0