高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 ppt课件

直线的一般式方程贵阳幼儿师范学校教案————刘思思 例：（1）已知直线过点（1，8）斜率是-4，求直线方程（2）已知直线在y轴上的截距是-6，斜率是-2，求直线方程。解：（1）由题知x1=1,y1=8，斜率,带入点斜式方程得①可进一步化为（2）由题知直线在y轴上的截距b=-6，斜率,带入截距式方程得可进一步化为② 观察①②可知，方程都可以化为Ax+By+C=0的形式。且A、B、C均为常数。这就是我们今天要讲的新课——直线的一般式方程 一般式方程定义在平面直角坐标系中任何直线方程都可以写成关于x,y的一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的形式。这种形式的直线方程叫做直线的一般式方程。 概念理解：①方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)总表示直线。②Ax+By+C=0(A,B不同时为0)是关于x,y的一次方程的一般形式。③其中A为x的系数，B为y的系数，C为常数。 思考：当B≠0时，将一般式方程化为斜截式方程，并找出k和b的值。当B≠0时方程可以化为的直线。，在y轴上的截距这表示的方程式Ax+By+C=0，可以记做直线：Ax+By+C=0 求直线，b），求（方法一：利用，解：∵在方程5x-7y+3=0中,A=5，B=－7，C=3。∴，：5x-7y+3=0的斜率和在y轴上的截距。求直线故直线的斜率为，在y轴上的截距为 (方法二：将直线的方程化为斜截式)解：将原方程移项，得5x+3=7y两边同时除以7，得到。这就是直线的斜截式方程，从方程中可以看出，其斜率为，在y轴上的截距为 口答：下列各题的A、B、C分别是什么？和b又为什么？（1）4x-2y-1=0(2)3y+5x-2=0解：（1）A=4，B=-2，C=-1（2）A=5，B=3，C=-2 做P82——练习1、2(任选一题)练习1、根据下列条件写出直线方程，化为一般式并找出A、B、C的值。（1）经过点（-3,5），斜率是-2解：（1）由题知x1=-3,y1=5,其中A=2，B=1，C=1根据点斜式有 （2）倾斜角是120°，在y轴上的截距是4其中A=,B=1，C=-4且在y轴上的截距b=4，带入斜截式方程有，即解：(2)由题知，3120tan-=°=k 例2、画出方程3x+6y-3=0表示的直线。解：在方程3x+6y-3=0中，令x=0，得y=2;令y=0,得x=1。可知，直线过点A（0，2），B（1，0）。 做题：画出方程2x-4y+4=0表示的直线。提示：画直线关键是找两个特殊点，即与x轴、y轴的交点在方程2x-4y+4=0中，令x=0，得y=1;令y=0,x=-2。可知，直线过点A（0，1），B（-2，0）。 家庭作业：P82——习题三4