直线方程的一般式PPT课件

数学是思维的体操数学是磨砺的底石直线的一般式方程 斜截式截距式点斜式应用 范围直线 方程已知条件方程名称两点式不包括垂直于x轴的直线不包括垂直于x轴的直线不包括垂直于坐标轴的直线不包括垂直于坐标轴和过原点的直线复习： 2、能否统一写成？？？第一种：点斜式第二种：斜截式第三种：两点式第四种：截距式直线方程的四种形式：(6/2组)(3/8组)(7/1组)(5/4组)思考：1、这四种形式能否互相转化?(9组) 2、上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成这样的形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0。 由上述结果可以看出，只要直线的斜率存在，那么直线的方程都可用为斜式表示，即都可以化成Ax+By+C=0(A、B不全为0)的形式。思考：当直线的斜率不存在时，直线的方程是否也可以化成Ax+By+C=0(A、B不全为0)的形式？结论1：在平面直角坐标系中，任意一条直线的方程都可以表示成Ax+By+C=0(A、B不全为0)的形式.探究:反之，方程Ax+By+C=0(A、B不全为0)总可以表示直线吗?提示：根据斜率是否存在,即B为0,或不为0进行分两种情况讨论。结论2:当A、B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0都表示平面内的一条直线.在平面直角坐标系中的直线关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不全为0) 因为在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角当可以写成：当可以写成：这两种形式都可以化成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式结论1:任意一条直线都可以表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0)探究1：在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都可以表示成Ax+By+C=0(A、B不全为0)的形式吗? 结论2:当A、B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线,可以表示平面内的任何一条直线对于方程Ax+By+C=0 一.直线的一般式方程1、直线与二元一次方程的关系2.一般式关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A、B不全为0)叫做直线方程的一般式.结论1：在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都可以表示成Ax+By+C=0(A、B不全为0)的形式.结论2:当A、B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0都表示平面内的一条直线. 例1、已知直线以进点A（6，－4）斜率为  求直线方程的点斜式和一般式方程解：直接代入点斜式方程有点斜式方程 ：一般式方程：化简得评述：一般x前的系数为正，系数及常数都不为分式，一般按x,y常数排列,并化成最简单的结果三、例题讲解: 例2、把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。解：由有故 的斜率纵截距为3令   则即横截距为－6所以直线如图。练习：1、P99练习第1题；2、P98探究 P98探究在方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）中，A、B、C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴:___________；（2）平行于y轴:____________；（3）与x轴重合：____________;（4）过原点:____________（5）过点(1,1):___________ 练习31、判断下列各组直线之间的位置关系：2、直线试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？ 例2:直线试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？ 小结:知道直线方程的一般式及由一般式化其它形式，及求斜率，截距等斜截式截距式点斜式应用 范围直线 方程已知条件方程名称两点式直线存在斜率k直线存在斜率k不包括垂直于坐标轴的直线不包括垂直于坐标轴和过原点的直线 两条直线的几种位置关系直线方程位置关系重合平行垂直相交 作业：P100A组第10、11题B组第3、4题。 思考直线方程Ax+By+C=0的系数A、B、C满足什么关系时,这条直线有以下性质：与两条坐标轴都相交；只与x轴相交；只与y轴相交；是x轴所在直线；是y轴所在直线.AB≠0A≠0，B=0；B≠0，A=0；B≠0，A=C=0；A≠0，B=C=0.