直线的一般式方程一、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握直线方程的一般式及特殊形式之间的互化；（2）了解在直角坐标系中，平面上的直线与关于，的二元一次方程的对应关系。2、过程与方法（1）通过复习直线方程的几种特殊形式，从它们的局限性入手，使学生意识到学习直线方程的一般式的必要性和迫切性；（2）经历直线方程的一般形式的探究和应用过程，体会数形结合，分类讨论等数学思想方法及运用特殊—一般—特殊的思维方式，理解直线与二元一次方程的对应关系。进一步发展学生观察，分析，归纳的能力。3、情态与价值观（1）培养学生积极参与，大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的信心；（2）树立事物在一定的条件下可以相互转化的辩证唯物主义观点。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般形式与特殊式之间的互化；2、难点：在直角坐标系中，平面上的直线与关于，的二元一次方程的对应关系。三、教学设想教学过程师生活动设计意图1、新课引入（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？关于的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。我们把关于关于教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：可引发学生积极思维，理解分类讨论思想的应用。
的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（generalform）.2、温故知新复习直线方程的其他几种表示形式；并复习每种表示方式的局限性。直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。引导学生对直线方程的特殊形式进行系统地归纳整理，为学习新知识做好准备；同时，直线方程的特殊形式的局限性使学生产生认知冲突，激发起求知热情和探索的欲望。3、问题探究在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。用课件“直线位置与系数的关系”演示结论：教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。在教学中引导学生主动参与，自主进行问题探究学习，并加强合作交流。4、例题讲解例5的教学已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。例6的教学把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。规范解题格式：求直线方程时，最后的结果如无特殊说明，应化为直线方程的一般形式，，
在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。不含分母，且无公因式。6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。问题探究：若直线与直线平行，则若直线与直线垂直，则请同学证明此结论学生自己从知识，方法两方面进行总结，提高学生的概括归纳的能力。同时，学生在回顾、总结、反思的过程中，将所学知识条理化、系统化，使自己的认知结构更趋合理。课后思考直线是否经过定点，如果经过定点，求出这一点的坐标并说明理由。学生课后小组讨论的形式解决此问题。在课下应用课件“直线系方程的探究”验证结论。注重数学思想方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力。7、课堂练习第105练习第2题和第3（2）学生独立完成，教师检查、评价。巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的学生进行自我评价。也让教师及时了解学生的掌握情况，以便进一步调整自己的教学。8、小结（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。（3）求直线方程应具有多少个条件？（4）若两直线平行则相应系数有什么特征。使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。
若两直线垂直，则相应系数有什么特征。9、布置作业第106页习题3.2第10题和第11题。学生课后独立思考完成。巩固课堂上所学的知识和方法。课后练习：1已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）ABCD2若三点共线则的值为（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ3直线在轴上的截距是（）ABCD4直线，当变动时，所有直线都通过定点（）ABCD5直线与的位置关系是（）A平行B垂直C斜交D与的值有关6两直线与平行，则它们之间的距离为（）ABCD7已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）ABCD8与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________9设，则直线恒过定点10一直线被两直线截得线段的中点是点，当
点为时，求此直线方程参考答案1B线段的中点为垂直平分线的，2A3B令则4C由得对于任何都成立，则5B6D把变化为，则7C8，或设直线为9变化为对于任何都成立，则10解：设所求直线与两直线分别交于，则且，又因为点分别在直线上，则得，即解得，所求直线即为直线，所以为所求
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