高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 教学设计

.2014年兴山县职教中心信息化教学大赛暨教师专业技能大赛教学设计参赛项目：信息化课堂教学参赛类别：数学参赛课题：《直线的一般式方程》参赛单位：兴山县职业教育中心参赛教师：谭家茂. .教学课题《直线的一般式方程》任教专业数学授课班级12农科科目数学课时1课时课型新授授课教师谭家茂一、教材内容分析教材中求直线方程采取先特殊后一般的逻辑方式。几种特殊形式的方程：斜截式、点斜式、两点式、截距式的几何特征明显，但各有其局限性。而一般式方程虽无任何限制，但几何特征却不明显。教学中应注意各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬。1、直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中要充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础。2、直线一般式方程都是字母系数，在揭示其概念的深刻内涵时，要进行正反两方面的分析论证，重点分析思路，抓住这一有利时机使学生学会严谨科学的分类讨论方法，培养学生全面、系统、辩证、周密地分析问题、讨论问题的能力，特别要培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点；强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．二、学情分析高二农1班共有58位同学,人员多，基础差，学习也感到困难，对数学的学习失去了信心和兴趣，造成部分同学学习态度差、学习习惯差、没有好的学习方法。需要教师的课堂教学设计能够激发学生的学习兴趣，多给学生鼓励，帮助学生树立起学习的信心，加强学法指导，教给学生好的学习方法。本节课是在学生已经学习了直线斜率的计算和直线的斜截式与点斜式方程的表示的基础上，探索表示直线的一般式方程，并能将点斜式、斜截式转化为一般式，找到直线在坐标轴上的截距。有近一半的人能根据条件写出直线的点斜式或斜截式方程。而这节课需要学生对前节课的基础掌握较好，所以课前就加强对前节课知识的复习。同时也对学生的分类讨论与归纳概括的能力要求也较高，需要教师分步引导，适时点拔，充分启发。三、教学目标. .1、知识与技能⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）⑵理解直线方程五种形式之间的内在联系，掌握直线方程几种形式的互化，从整体上把握直线方程；2、过程与方法⑴引导学生参与探究直线和二元一次方程关系的教学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。⑵学会分类讨论思想解决数学问题。3、情感、态度与价值观(1)通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析问题、讨论问题的能力(2)通过直线方程几种形式互化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点(3)体验数学发现和探索的历程，培养创新意识四、教学重难点教学重点：直线的点斜式、斜截式方程与一般式方程的相互转化教学难点：直线一般式方程的理解与应用五、教学策略选择与设计依照新课程教学理念，利用教学课件，应用“启发式”、“探究式”、“合作交流式”教学方法。以问题为主线，引入竞争，以小组竞赛的形式展开学习。归纳概念问题探演展示自我复习抢答当堂检测小结升华应用概念评判自我理解概念六、教学环境及资源准备教学地点：教学楼402教室13农1班教学用具：多媒体投影仪、白板、PPT课件。七、教学过程. .教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备复习抢答（3分钟）名称已知条件标准方程适用范围点斜式   斜截式    K=90° 过点且与x轴平行。  学生独立思考并抢答填空。意图：让学生明白直线方程的这几种特殊形式都具有局限性，我们需要找到一种形式的直线方程，能够表示坐标平面内的所有直线。复习旧知识，为新知识的引入做好铺垫。展示自我（2分钟）由下列条件，写出直线的方程，并说出我们学过的什么形式的直线方程？（1）经过点A（8,2），斜率是-2（2）经过点B（0,-2），倾角为45°让学生自我展示用旧知识解决问题的解答过程。意图：通过自我展示，检查学生对旧知的掌握情况，同时给学习困难的同学进行临摹指导，为后面点斜式、斜截式、一般式的相互转化打下坚实的基础。探索概念（10分钟）问题1：关于x、y的点斜式和斜截式、方程能转化成：的形式吗？试一试。（1）点斜式转化过程：（2）斜截式转化过程：小组合作完成，并推荐代表演示将点斜式、斜截式转化成一般式的过程。意图：培养学生合作意识，独立思考问题的意识，大胆尝试解决问题的意识。培养学生独立思考问题的能力，展示完成的转化过程，培养学生思维的严密性，并由因索果。. .探索概念（10分钟）问题2：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零），是否表示一条直线（能转化为点斜式或斜截式方程）？再试一试：（1）当A≠0、B≠0时，可化为：表示斜率为：，轴上截距为：的直线。（2）当A≠0、B＝0时，可化为：表示过点：且的直线。（3）当A＝0、B≠0时，可化为：表示过点：且的直线。（4）当A＝0、B=0时，还表示直线吗？小组合作完成，由学生抢答并给出转化的过程，体会二元一次方程：Ax+By+C=0表示直线的条件和一般性特点。意图：引导学生学会正确的分类，意在培养学生分类讨论的思想。为后面归纳直线的一般式作铺垫。同时也为后面比较一般式的优点作好储备。归纳概念（4分钟）由以上可知：二元一次方程Ax+By+C=0表示直线的条件和优点有哪些？1、二元一次方程：Ax+By+C=0不一定代表直线。只有当A、B不同时为零时，才能代表直线。2、B=0（即斜率不存在时），仍能表示直线，而点斜式和斜截式无法表示，具有一般性。学生先分小组讨论、选代表发言，教师引导归纳得出直线的一般式方程。意图：通过学生观察分析、自己总结归纳，能加深对概念的理解，有助于把握直线一般式方程的本质特征。理解概念（8分钟）问题3：如何把直线方程把斜截式、点斜式转化为一般式呢？试把下列各式化为一般式。让学生动手尝试，再让学生根据解答的过程总结点斜式、斜截式向一般式转化的步骤。意图：通过学生动手、动口实践，体会斜截式、点斜式向一般式转化的过程，从而掌握解题的方法。. .应用概念（6分钟）问题4：什么叫直线在x轴上的横截距、y轴上的纵截距？知道直线的一般式，如何求直线在x轴与y轴上的截距、和直线的斜率呢？例2：求直线x-2y+8=0在x轴与y轴上的截距及直线的斜率.出示求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式，得出斜率。求直线在x轴的截距，即求直线与x轴交点的横坐标，在方程中令y=0，解出x值，即为直线在x轴的截距；求直线在y轴的截距，即求直线与y轴交点的纵坐标，在方程中令x=0，解出y值，即为直线在y轴上的截距先由复习横、纵截距的概，再思考解答，并让一个学生上黑板板书。根据解答的过程讨论总结出已知直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法。意图：使学生体会直线方程的一般式化为斜截式、已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。巩固概念（4分钟）练习：将方程化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在x轴与y轴上的截距。学生演排展示，教师根据答题情况给予激励。意图：巩固化点斜式、斜截式为一般式以及求直线的斜率和截距的方法。小结升华（3分钟）让学生谈谈本节课的收获，学生自由发言、相互补充。意图：把本节课零碎的知识点进行归纳整理，梳理成系统，便于学生整体把握本节课的知识要点。评判自我（2分钟）让学生对自己所在的小组及成员进行自我评判，教师给予表现优秀的学员进行奖励，表现较差的小组表演节目。意图：通过自我评判，激励学生更加努力学习，提高学习的积极性，同时也教会学生正确的评价自己和他人，形成正确的价值观。. .当堂检测（3分钟）学生独立作业，教师在实物投影上集中批改。意图：当堂检测能及时了解学生的掌握情况，有助力于查漏补缺；集中批阅便于纠正学生的共性错误，同时也照顾到基础差的同学，为困难学生直到了示范和面对面的指导作用。板书设计旧知：点斜式斜截式新知：一般式投斜截式影板演区二板演区一区.