高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 课件2

直线的一般式方程 教学目的使学生知道什么是直线的一般式方程，会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程与直线的关系.教学重点：直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化.教学难点：理解二元一次方程与直线的关系. ㈠复习提问：①直线方程有几种形式？点斜式：已知直线上一点P1(x1，y1)的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是两点式：已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)则直线的方程是：截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是 ②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？？x+？y+？=0上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0，A、B不同时为0. ㈡讲解新课：①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程.⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角α≠π/2，直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b(是否是二元一次方程？)⑵直线和Y轴平行(包括重合)时：此时倾斜角α=π/2，直线的斜率k不存在，不能用y=k\x＋b表示，而只能表示成x＝a(是否是二元一次方程？) 结论：任何一条直线的方程都是关于x，y的二元一次方程.②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0(A，B不同时为零)的图象是一条直线⑴B≠0时，方程化成这是直线的斜截式，它表示为斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线.⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+C=0可化为x=-C/A，它表示为与Y轴平行(当C=0时)或重合(当C=0时)的直线. 思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论:(1)直线方程都是关于x，y的二元一次方程(2)关于x，y的二元一次图象又都是一条直线.我们把方程Ax+By+c=0(A，B不同时为零)叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应. 例1：已知直线经过点A(6，-4)，斜率为–4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程.解：经过点A(6，-4)并且斜率等于-4/3的直线方程的点斜式是y+4=-4/3(x–6)化成一般式，得4x+3y–12=0截距式是： 巩固训练(一)若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，则直线l的点斜式方程是___________直线l的斜截式方程是___________直线l的一般式方程是___________4x+3y+16=0 设直线l的方程为Ax+By+c=0(A，B不同时为零)根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：直线l过原点:____________直线l过点(1，1):___________直线l平行于轴:________________直线l平行于轴:________________巩固训练(二)C=0A+B+C=0A=0，B=0，C=0A=0，B=0，C=0 巩固训练(三)1、若直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是()(A)3(B)2(C)-2(D)2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是______B-6 例4：利用直线方程的一般式，求过点(0，3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.解：设直线为Ax+By+C=0，∵直线过点(0，3)代入直线方程得3B=-C，B=－C/3∴A=±C/4,∴方程为又直线与x，y轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B由三角形面积为6得所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0xOy3 1.已知直线Ax+By+C=0①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？②系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？答：B≠0时，k=-A/B；B=0时，斜率不存在；答：C=0时，表示直线过原点.巩固训练 小结：1、直线方程的一般式Ax+By+c=0(A，B不同时为零)的两方面含义：(1)直线方程都是关于x，y的二元一次方程(2)关于x，y的二元一次图象又都是一条直线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化. 再见